NumiSum

Likhet og likevekt

10. trinn

Noen ganger har du to ukjente størrelser samtidig, og to opplysninger om hvordan de henger sammen – for eksempel prisen på to ulike billettyper der du vet totalsummen for to forskjellige kombinasjoner. Da trenger du et LIGNINGSSYSTEM: to ligninger som begge må stemme SAMTIDIG, løst med de samme to metodene du alt kjenner – grafer og innsetting.

Bygger på: Likhet og likevekt (8. trinn), Funksjoner (8. trinn)

Start: Hva er et ligningssystem →
  1. 1Hva er et ligningssystemUndertema
  2. 2Løse et ligningssystem grafiskUndertema
  3. 3Løse et ligningssystem med innsettingsmetodenUndertema
  4. 4Løse et ligningssystem med addisjonsmetodenUndertema
  5. 5Ord og uttrykkOrdliste
  6. 6Sjekk din forståelseQuiz
  7. 7EksamensoppgaverEksamensoppgaver

Vanlige feil

Vanlig feilGjør heller dette
Oppgir bare én av verdiene (f.eks. bare x) som løsningen på ligningssystemet.Løsningen er ALLTID et tallpar (x,y)(x, y) – oppgi begge verdiene.
Glemmer å sette den funnede verdien tilbake for å finne den andre ukjente ved innsetting.Etter å ha løst for den første ukjente, MÅ du sette verdien tilbake i én av ligningene for å finne den andre ukjente.
Tror et ligningssystem alltid har nøyaktig én løsning.Har linjene samme stigningstall og ulikt konstantledd (parallelle), finnes det INGEN løsning. Er linjene identiske, finnes det UENDELIG mange løsninger.

Til foreldre / leksehjelper

Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
  • lage, løse og forklare ligningssett knyttet til praktiske situasjoner (se hos Udir)

Eleven skal lage, løse og forklare ligningssett knyttet til praktiske situasjoner – dette er første møte med systemer av to ligninger, og bygger direkte på funksjonsforståelsen fra 8. trinn (to funksjoner sammenlignet blir nå formelt to ligninger løst samtidig).

Slik kan du hjelpe

  • Lag et konkret hverdagseksempel med to ukjente sammen med eleven (f.eks. priser på to typer billetter, gitt to ulike kombinasjoner og totalsummer) og løs det steg for steg.
  • Hvis dere tegner grafisk sammen: bruk rutepapir og la eleven selv lese av skjæringspunktet – å fysisk finne krysningspunktet bygger en sterkere forståelse enn å bare se et ferdig utregnet svar.

Nye begreper

Ligningssystem
To ligninger med samme ukjente som begge skal stemme samtidig.
Innsettingsmetoden
Å sette ett uttrykk inn i den andre ligningen for å løse systemet uten å tegne.

Pedagogikken bak

Likhet-og-likevekt/10 er det naturlige sluttpunktet på ligningsløpet som startet på 3. trinn (finne det manglende tallet) og gikk via enkle ligninger (5. trinn), flerstegs- og parentesligninger (7.–8. trinn): nå kombineres TO ligninger, og elevene ser eksplisitt at den grafiske metoden (funksjoner/8, sammenligne-funksjoner) og den algebraiske metoden (innsetting) er to representasjoner av samme underliggende idé – akkurat som tabell/graf/formel var det for enkeltfunksjoner.

Alternative metoder

Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Hva er et ligningssystem, Løse et ligningssystem grafisk.

Vanlige feil å være oppmerksom på

Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.