NumiSum

Funksjoner

10. trinn

På 8. trinn lærte du hva en funksjon er, og hvordan den vises i tabell, graf og formel. Nå går vi dypere: hva stigningstallet faktisk BETYR (endring per enhet), hvordan PROSENTVIS vekst gir en helt annen type funksjon enn en rett linje, og hvordan du velger riktig funksjonstype for å modellere en ekte situasjon.

Bygger på: Funksjoner (8. trinn), Potenser (8. trinn), Kvadratrøtter (8. trinn)

Start: Stigningstall og lineære funksjoner →
  1. 1Stigningstall og lineære funksjonerUndertema
  2. 2Eksponentialfunksjoner og vekstfaktorUndertema
  3. 3Sammenligne og modellere med funksjonerUndertema
  4. 4Ord og uttrykkOrdliste
  5. 5Sjekk din forståelseQuiz
  6. 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver

Vanlige feil

Vanlig feilGjør heller dette
Regner stigningstallet som Δx delt på Δy, i stedet for Δy delt på Δx.Stigningstallet er ALLTID endring i yy delt på endring i xx: a=y2−y1x2−x1a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Tror at en nedgang på f.eks. 20 % gir vekstfaktor 0,2 i stedet for 0,8.Vekstfaktoren ved nedgang er 1−1 - prosenten som desimaltall: en nedgang på 20 % gir vekstfaktor 1−0,20=0,81 - 0,20 = 0,8, ikke 0,2.
Bruker lineær modell (legger til samme beløp) på en situasjon som faktisk vokser prosentvis.Sjekk om differansen ELLER forholdet mellom påfølgende verdier er konstant – differanse betyr lineær, forhold betyr eksponentiell.

Til foreldre / leksehjelper

Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
  • regne ut stigningstallet til en lineær funksjon og bruke det til å forklare begrepene endring per enhet og gjennomsnittsfart (se hos Udir)
  • utforske sammenhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjoner (se hos Udir)
  • utforske og sammenligne egenskaper ved ulike funksjoner ved å bruke digitale verktøy (se hos Udir)
  • bruke funksjoner i modellering og argumentere for framgangsmåter og resultater (se hos Udir)

Eleven skal regne ut stigningstall og forklare endring per enhet og gjennomsnittsfart, utforske sammenhengen mellom prosentvis endring og eksponentialfunksjoner, sammenligne funksjonstyper med digitale verktøy, og bruke funksjoner til å modellere en situasjon – dette er det mest anvendte matematikkbegrepet elevene møter, med direkte relevans for lån, sparing og prognoser.

Slik kan du hjelpe

  • Sammenlign en fast lønnsøkning i kroner (lineær) med en prosentvis lønnsøkning (eksponentiell) over flere år – la eleven regne ut når den prosentvise øker forbikjører den faste.
  • Se på en reell sparekonto eller et lån sammen (rentesats fra banken) og la eleven regne ut vekstfaktoren og verdien etter noen år.

Nye begreper

Stigningstall
Hvor mye en funksjon endrer seg for hver økning på 1 i x.
Vekstfaktor
Tallet en verdi multipliseres med per periode ved prosentvis vekst.

Pedagogikken bak

Funksjoner/10 er det avsluttende trinnet i funksjonsløpet fra 8. trinn, og introduserer den kanskje viktigste distinksjonen i hele skolematematikken for videre liv: additiv (lineær) versus multiplikativ (eksponentiell) vekst. Rekkefølgen – stigningstall først, så vekstfaktor, så sammenligning – er bevisst valgt slik at elevene har begge byggeklossene på plass før de må velge mellom dem i en ekte modelleringssituasjon.

Alternative metoder

Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Stigningstall og lineære funksjoner, Eksponentialfunksjoner og vekstfaktor, Sammenligne og modellere med funksjoner.

Vanlige feil å være oppmerksom på

Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.