Algebraiske uttrykk

10. trinn

På 8. trinn lærte du å multiplisere ett ledd med en parentes, som $3(x + 4)$ . Hva skjer når BEGGE faktorene er parenteser, som $(x + 2)(x + 5)$ ? Du kan tenke på det både algebraisk (multiplisere hvert ledd med hvert ledd) og geometrisk (arealet av et rektangel delt opp i mindre biter): to måter å se nøyaktig samme sannhet på.

Bygger på: Algebraiske uttrykk (8. trinn)

Start: Multiplisere parentes med parentes →

Vanlige feil

Vanlig feil	Gjør heller dette
Glemmer kryssleddene når to parenteser multipliseres, f.eks. $(x+3)(x+4) = x^2 + 12$ .	Alle fire produktene må med: $(x+3)(x+4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$ .
Tror $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ (glemmer midtleddet $2ab$ ).	Første kvadratsetning har alltid et midtledd: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Sjekk med tall om du er usikker.
Blander sammen kvadratsetningene og konjugatsetningen: tror $(a+b)(a-b)$ har et midtledd.	Konjugatsetningen har ALDRI et midtledd: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Kryssleddene $-ab$ og $+ab$ kansellerer alltid ut.

Til foreldre / leksehjelper

Kompetansemål fra læreplanen (Udir)

utforske og generalisere multiplikasjon av polynomer algebraisk og geometrisk (se hos Udir)

Eleven skal kunne utforske og generalisere multiplikasjon av polynomer algebraisk OG geometrisk. Begge representasjonene skal forstås som to sider av samme sak, ikke to separate teknikker å pugge hver for seg.

Slik kan du hjelpe

Hvis du selv lærte kvadratsetningene som pugg («a pluss b i andre er a i andre pluss to a b pluss b i andre»): spør eleven om å VISE deg hvorfor de stemmer, enten med tallsjekk eller en tegnet arealmodell: forståelsen er poenget, ikke bare å huske formelen.
Tegn arealmodellen sammen på papir for et konkret regnestykke. Å faktisk telle rutene og se at de stemmer med den algebraiske utregningen er ofte «aha»-øyeblikket for dette temaet.

Nye begreper

Kvadratsetning: En snarvei for å multiplisere ut $(a+b)^2$ : $a^2 + 2ab + b^2$ .
Arealmodell: En geometrisk fremstilling av multiplikasjon som arealet av et rektangel delt i deler.

Pedagogikken bak

På 10. trinn generaliseres enkeltledds-multiplikasjonen fra 8. trinn til multiplikasjon av to flerledda uttrykk (polynomer), med eksplisitt krav om BÅDE algebraisk og geometrisk forståelse. Arealmodellen er ikke en forenkling for svake elever. Den er den samme strukturen algebraen bygger på, og gjør kvadratsetningenes midtledd synlig i stedet for abstrakt.

Alternative metoder

Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Kvadratsetningene.

Vanlige feil å være oppmerksom på

Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.

Algebraiske uttrykk 🔤