Sjekk din forståelse – Likhet og likevekt (10. trinn)

Q-1 Ligningssystemet er $y = x + 1$ og $y = 2x$ . Er (1, 2) en løsning?

Q-2 Hva slags svar er løsningen på et ligningssystem med to ukjente x og y?

Ligning	Verdi
Løsning	Et tallpar (x, y)

Løsningen må stemme i begge ligningene samtidig, og krever derfor verdier for begge ukjente
et tallpar (x, y). Se «Hva er et ligningssystem» for mer informasjon.

Q-3 To linjer har samme stigningstall, men ulikt konstantledd. Hvor mange løsninger har ligningssystemet?

Ligning	Verdi
Stigningstall	like (parallelle)
Konklusjon	Ingen løsning

Q-4 To linjer er $y = 2x$ og $y = x + 3$ . Ved hvilken x-verdi krysser de hverandre?

Steg	Resultat
2x = x + 3	x = 3

Q-5 Hva ER skjæringspunktet mellom to linjer i et ligningssystem?

Steg	Resultat
Skjæringspunkt	Løsningen på systemet

Punktet der begge linjene stemmer samtidig er per definisjon løsningen på systemet
skjæringspunktet er løsningen. Se «Løse et ligningssystem grafisk» for mer informasjon.

Q-6 Løs ligningssystemet $y = 3x - 2$ og $y = x + 2$ ved å finne skjæringspunktet.

3x - 2 = x + 2
2x = 4
x=2, y=2+2=4, altså (2, 4). Se «Løse et ligningssystem grafisk» for mer informasjon.

Q-7 Løs ligningssystemet $y = x + 4$ og $2x + y = 10$ med innsettingsmetoden.

2x + (x+4) = 10
3x = 6
x=2, y=2+4=6, altså (2, 6). Se «Løse et ligningssystem med innsettingsmetoden» for mer informasjon.

Q-8 I innsettingsmetoden, hva gjør du etter å ha funnet verdien for x?

Steg	Regning	Resultat
Etter x er funnet	sett x tilbake	finn y

Løsningen er et tallpar, så du må finne BEGGE verdiene
sett x tilbake for å finne y. Se «Løse et ligningssystem med innsettingsmetoden» for mer informasjon.

Q-9 Løs ligningssystemet $y = 3x$ og $x + y = 8$ med innsetting.

x + 3x = 8
4x = 8
x=2, y=3*2=6, altså (2, 6). Se «Løse et ligningssystem med innsettingsmetoden» for mer informasjon.

Q-10 Hvilken operasjon bruker addisjonsmetoden for å fjerne en variabel?

Steg	Resultat
Operasjon	legge sammen eller trekke fra

Addisjonsmetoden legger ligningene sammen ELLER trekker den ene fra den andre
dette kansellerer én variabel. Se «Løse et ligningssystem med addisjonsmetoden» for mer informasjon.

Q-11 Løs ligningssystemet $x + y = 11$ og $x - y = 5$ med addisjonsmetoden. Hva er $x$ ?

Steg	Regning	Resultat
Legg sammen	(x+y)+(x-y)=11+5	2x=16
Løs for x	2x=16	x = 8

Q-12 Når passer addisjonsmetoden best, sammenlignet med innsetting?

Steg	Resultat
Lik/motsatt koeffisient	variabelen kansellerer med det samme

Lik eller motsatt koeffisient betyr at variabelen kansellerer med det samme
du slipper å skrive om noe før du legger sammen. Se «Løse et ligningssystem med addisjonsmetoden» for mer informasjon.