Funksjoner
8. trinn
Prisen på kinobilletter, avstanden en bil har kjørt, eller hvor mye vann som er igjen i et badekar – alt dette er eksempler på funksjoner: en regel som kobler HVER verdi av én størrelse til NØYAKTIG ÉN verdi av en annen. Denne siste, kraftfulle ideen samler alt du har lært om regneuttrykk og koordinatsystemet til ett nytt verktøy.
Bygger på: Regneuttrykk og modellering (8. trinn), Koordinatsystem (3. trinn)
Start: Hva er en funksjon →- 1Hva er en funksjonUndertema
- 2Representere funksjoner i tabell, graf og formelUndertema
- 3Sammenligne funksjonerUndertema
- 4Ord og uttrykkOrdliste
- 5Sjekk din forståelseQuiz
- 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Tror en sammenheng er en funksjon selv om samme inngangsverdi kan gi ulike svar (f.eks. alder → høyde). | En funksjon krever at HVER inngangsverdi gir nøyaktig ETT svar. Sjekk om det finnes noe unntak før du konkluderer. |
| Blander sammen tabell, graf og formel som om de var forskjellige funksjoner, i stedet for tre representasjoner av samme funksjon. | Sjekk alltid at et punkt fra tabellen ligger PÅ grafen og stemmer med formelen – alle tre skal alltid være enige. |
| Sammenligner to funksjoner kun for én inngangsverdi og konkluderer at den ene ALLTID er størst. | Finn skjæringspunktet (der funksjonene er like) – hvilken funksjon som er størst kan bytte om på hver side av dette punktet. |
Til foreldre / leksehjelper
Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
- utforske, forklare og sammenligne funksjoner knyttet til praktiske situasjoner (se hos Udir)
- representere funksjoner på ulike måter og vise sammenhenger mellom representasjonene (se hos Udir)
Eleven skal kunne utforske, forklare og sammenligne funksjoner knyttet til praktiske situasjoner, og representere dem på ulike måter – funksjonsbegrepet er en av de mest sentrale ideene i videre matematikk (bygges videre på gjennom hele ungdomsskolen og VGS).
Slik kan du hjelpe
- Bruk abonnementer og strømavtaler hjemme som naturlige eksempler på funksjoner å sammenligne: «hvilken avtale lønner seg mest for oss, gitt hvor mye vi bruker?»
- Tegn en enkel graf sammen på rutepapir fra en verditabell – å fysisk plotte punktene bygger en sterkere forståelse av sammenhengen mellom tabell og graf enn å bare se på et ferdig bilde.
Nye begreper
- Funksjon
- En regel som til enhver inngangsverdi gir nøyaktig én utgangsverdi, f.eks. .
- Skjæringspunkt
- Punktet der to funksjoner (f.eks. to prisplaner) koster akkurat det samme.
Pedagogikken bak
På 8. trinn innføres funksjonsbegrepet for første gang som eget tema (KM199/KM232), og bygger sammen tråder fra regneuttrykk (formelrepresentasjonen) og koordinatsystemet fra mellomtrinnet (graf-representasjonen). Den praktiske sammenligningen av to funksjoner (abonnement, taxipriser) legger grunnlaget for likningssystemer og lineære funksjoner på 10. trinn.
Alternative metoder
Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Hva er en funksjon, Representere funksjoner i tabell, graf og formel, Sammenligne funksjoner.
Vanlige feil å være oppmerksom på
Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.