NumiSum

Fundament: Løse ligninger med parentes

Alle tre metodene i dette temaet (faktorisering, fullføring av kvadratet og abc-formelen) bygger på én ting du allerede kan fra ungdomsskolen: å løse en likning ved å gange ut en parentes og holde begge sider i balanse. Se Ligninger med parentes (8. trinn) for hele gjennomgangen. Forskjellen her er at parentesen inneholder xx i ANDRE grad (x2x^2), ikke bare xx, men selve teknikken (gang ut, samle ledd, isoler) er identisk.

Balanseprinsippet

Gjør samme operasjon på begge sider av likhetstegnet

Tips

  • Møter du en likning her som virker uoversiktlig, prøv først å gange ut alle parenteser og samle ledd, akkurat som på ungdomsskolen, bare med ett ledd til (x2x^2).

Eksempel: Repetisjon: løse en likning med parentes

Løs likningen 2(x+3)=162(x + 3) = 16.

Løsning:
  1. Gang ut parentesen: 2(x+3)=2x+62(x + 3) = 2x + 6
  2. likningen blir 2x+6=162x + 6 = 16
  3. trekk fra 66 på begge sider: 2x=102x = 10
  4. del på 22: x=5x = 5. Sjekk: 2(5+3)=2⋅8=162(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 ✓. Svaret er x=5x = 5.
Løse 2(x + 3) = 16
StegLikning
Gang ut parentesen2x + 6 = 16
Trekk fra 62x = 10
Del på 2x = 5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Løs likningen 3(x+2)=183(x + 2) = 18.

Vis fasit
  1. Gang ut: 3x + 6 = 18
  2. trekk fra 6: 3x = 12
  3. del på 3: x = 4

L-12Løs likningen 2(x−1)=102(x - 1) = 10.

Vis fasit
  1. Gang ut: 2x - 2 = 10
  2. legg til 2: 2x = 12
  3. del på 2: x = 6

L-13Løs likningen 4(x+3)=4x+124(x + 3) = 4x + 12. Hva finner du?

Vis fasit
  1. Gang ut venstre side: 4x + 12 = 4x + 12
  2. sant for ALLE x
  3. identitet, uendelig mange løsninger
Middels(3)

M-11Løs likningen 5(x−2)=3x+45(x - 2) = 3x + 4.

Vis fasit
  1. Gang ut: 5x - 10 = 3x + 4
  2. trekk fra 3x: 2x - 10 = 4
  3. legg til 10: 2x = 14
  4. del på 2: x = 7

M-12Løs likningen 4(2x−1)=204(2x - 1) = 20.

Vis fasit
  1. Gang ut: 8x - 4 = 20
  2. legg til 4: 8x = 24
  3. del på 8: x = 3

M-13Løs likningen 2(x+3)+4=3(x−1)2(x + 3) + 4 = 3(x - 1).

Vis fasit
  1. Gang ut: 2x + 6 + 4 = 3x - 3
  2. 2x + 10 = 3x - 3
  3. trekk fra 2x: 10 = x - 3
  4. legg til 3: x = 13
Vanskelig(3)

V-11Løs likningen 3(x+2)−2(x−1)=103(x + 2) - 2(x - 1) = 10.

Vis fasit
  1. Gang ut: 3x + 6 - 2x + 2 = 10
  2. samle: x + 8 = 10
  3. x = 2

V-12Løs likningen 2(3x−1)=6x+52(3x - 1) = 6x + 5. Hva finner du?

Vis fasit
  1. Gang ut: 6x - 2 = 6x + 5
  2. trekk fra 6x: -2 = 5
  3. det er aldri sant
  4. ingen løsning

V-13Løs likningen 2(x+1)=3(x−2)+92(x + 1) = 3(x - 2) + 9.

Vis fasit
  1. Gang ut: 2x + 2 = 3x - 6 + 9
  2. 2x + 2 = 3x + 3
  3. trekk fra 2x: 2 = x + 3
  4. x = -1