Sjekk din forståelse – Andregradslikninger (1T)

Q-1 Løs $(x - 2)(x + 5) = 0$ .

Beregning	Resultat
Nullproduktregelen: hver faktor settes lik null
x = 2 og x = -5.

Nullproduktregelen: hver faktor settes lik null
x = 2 og x = -5. Se «Andregradslikninger ved faktorisering» for mer informasjon.

Q-2 Løs $x^2 - 3x = 0$ .

Beregning	Resultat
Felles faktor $x$ gir $x(x - 3) = 0$
x = 0 og x = 3. Deler du bort $x$ , mister du løsningen $x = 0$ .

Felles faktor $x$ gir $x(x - 3) = 0$
x = 0 og x = 3. Deler du bort $x$ , mister du løsningen $x = 0$ . Se «Andregradslikninger ved faktorisering» for mer informasjon.

Q-3 Hva må stå på den ene siden før du kan bruke nullproduktregelen?

Beregning	Resultat
Regelen sier at et produkt er null bare når en faktor er null, så likningen må ha 0 på den ene siden.

Regelen sier at et produkt er null bare når en faktor er null, så likningen må ha 0 på den ene siden. Se «Andregradslikninger ved faktorisering» for mer informasjon.

Q-4 Hvilket tall fyller ut kvadratet i $x^2 + 6x$ ?

Beregning	Resultat
Halver koeffisienten foran $x$ og kvadrer: $\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 =$ 9.

Halver koeffisienten foran $x$ og kvadrer: $\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 =$ 9. Se «Utfylling av kvadratet» for mer informasjon.

Q-5 Skriv $x^2 - 10x + 25$ som et kvadrat.

Beregning	Resultat
$-10 : 2 = -5$ , og $(-5)^2 = 25$ stemmer med konstantleddet
$(x-5)^2$ .

$-10 : 2 = -5$ , og $(-5)^2 = 25$ stemmer med konstantleddet
$(x-5)^2$ . Se «Utfylling av kvadratet» for mer informasjon.

Q-6 Løs $(x - 2)^2 = 9$ .

Beregning	Resultat
Ta kvadratroten med BEGGE fortegn: $x - 2 = \pm 3$
$x = 2+3 = 5$ eller $x = 2-3 = -1$
x = 5 og x = -1.

Ta kvadratroten med BEGGE fortegn: $x - 2 = \pm 3$
$x = 2+3 = 5$ eller $x = 2-3 = -1$
x = 5 og x = -1. Se «Utfylling av kvadratet» for mer informasjon.

Q-7 Hva er $b$ i $2x^2 - 7x + 3 = 0$ ?

Beregning	Resultat
Fortegnet hører med koeffisienten
b = -7.

Q-8 Løs $x^2 + 2x - 8 = 0$ og oppgi den største løsningen.

Beregning	Resultat
$D = 4 + 32 = 36$
$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$
x = 2 eller x	-4
største er 2.

$D = 4 + 32 = 36$
$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$
x = 2 eller x = -4
største er 2. Se «abc-formelen» for mer informasjon.

Q-9 Hva betyr $\pm$ i abc-formelen?

Beregning	Resultat
$\pm$ gir nettopp de to løsningene
én utregning med pluss og én med minus.

$\pm$ gir nettopp de to løsningene
én utregning med pluss og én med minus. Se «abc-formelen» for mer informasjon.

Q-10 Hvor mange løsninger har en andregradslikning med $D < 0$ ?

Beregning	Resultat
Negativ diskriminant gir kvadratrot av et negativt tall, som ikke finnes blant de reelle tallene
ingen løsning.

Negativ diskriminant gir kvadratrot av et negativt tall, som ikke finnes blant de reelle tallene
ingen løsning. Se «Diskriminanten og antall løsninger» for mer informasjon.

Q-11 Regn ut diskriminanten til $x^2 - 4x + 4 = 0$ .

Beregning	Resultat
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 =$ 0, altså én dobbel løsning.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 =$ 0, altså én dobbel løsning. Se «Diskriminanten og antall løsninger» for mer informasjon.

Q-12 Hva forteller $D = 0$ om grafen til andregradsfunksjonen?

Beregning	Resultat
Én dobbel løsning betyr ett felles punkt med x-aksen
parabelen berører aksen.

Én dobbel løsning betyr ett felles punkt med x-aksen
parabelen berører aksen. Se «Diskriminanten og antall løsninger» for mer informasjon.