Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne verdiene av $a$, $b$ og $c$ som gjør at $a(x+b)^2$ og $x^2+8x+c$ er nøyaktig samme uttrykk for alle verdier av $x$ – altså en identitet.

Strategi og formel: Vi ganger ut venstresiden $a(x+b)^2$ og sammenligner koeffisientene ledd for ledd med høyresiden $x^2+8x+c$ – samme teknikk som å fullføre kvadratet, som brukes til å utlede abc-formelen.

Trinnvis utregning:

1. $a(x+b)^2$
2. gang ut: $a(x^2+2bx+b^2) = a \cdot x^2 + 2ab \cdot x + a \cdot b^2$
3. sammenlign med $x^2+8x+c$
4. koeffisienten foran $x^2$: $a=1$
5. koeffisienten foran $x$: $2ab=8$, og siden $a=1$: $2b=8 \Rightarrow b=4$
6. konstantleddet: $a \cdot b^2=c$, og siden $a=1, b=4$: $c=4^2=16$

Svar: $a=1$, $b=4$, $c=16$ (identiteten er $(x+4)^2=x^2+8x+16$)