Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne de eksakte lengdene av sidene $AC$ og $BC$ i trekant $ABC$.

Strategi og formel: Vi bruker arealsetningen til å finne $AC$ ut fra det oppgitte arealet, og deretter cosinussetningen til å finne $BC$.

Trinnvis utregning:

1. Areal $= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A)$
2. $4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin(120°)$
3. $\sin(120°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
4. $4\sqrt{3} = 4 \cdot AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \cdot AC$
5. $AC = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2$
6. cosinussetningen: $BC^2 = AB^2+AC^2-2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)$
7. $BC^2 = 8^2+2^2-2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot \cos(120°)$
8. $\cos(120°)=-\frac{1}{2}$
9. $BC^2 = 64+4-2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 68+16 = 84$
10. $BC = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

Svar: $AC = 2$ og $BC = 2\sqrt{21}$