Funksjoner
1T
En funksjon er en maskin: du putter inn et tall, og det kommer nøyaktig ett tall ut. Notasjonen betyr «verdien maskinen gir når du putter inn » – det er IKKE ganger . I 1T strammer vi opp begrepene: hvilke tall får du lov å putte inn (definisjonsmengden), hvilke kan komme ut (verdimengden), og hva betyr det når grafen krysser aksene?
Bygger på: Funksjoner (10. trinn), Algebraiske uttrykk (1T)
Start: Funksjonsbegrepet og notasjon →- 1Funksjonsbegrepet og notasjonUndertema
- 2Definisjonsmengde og verdimengdeUndertema
- 3Nullpunkter og skjæringspunkterUndertema
- 4Ord og uttrykkOrdliste
- 5Sjekk din forståelseQuiz
- 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Leser som « ganger » og prøver å regne det ut som et produkt. | betyr «funksjonen anvendt på ». Bokstaven er navnet på regelen, ikke en faktor. |
| Glemmer parentes ved innsetting av negative tall, f.eks. skriver . | Sett inn med parentes: , så . Uten parentes regner du ut noe helt annet. |
| Blander nullpunkt og -skjæring. | Nullpunkt er der (krysser -aksen). -skjæringen får du ved å sette og regne ut . |
| Tror at to ulike som gir samme bryter kravet om entydighet. | Kravet er én verdi UT per verdi INN. At er helt greit – det motsatte ville ikke vært det. |
Til foreldre / leksehjelper
Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
- forklare forskjellen mellom en identitet, en ligning, et algebraisk uttrykk og en funksjon (se hos Udir)
- utforske og beskrive egenskapene ved polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner (se hos Udir)
Eleven skal kunne skille presist mellom et uttrykk, en likning, en identitet og en funksjon – og forstå funksjonsbegrepet som en entydig sammenheng, ikke bare som «en formel med x i».
Slik kan du hjelpe
- Be eleven forklare HØYT hva betyr, med egne ord. Sier de «f ganger 4», er det nettopp der misforståelsen sitter.
- Spør «hvilke tall får du IKKE lov å sette inn her, og hvorfor?» – det tvinger fram forståelsen av definisjonsmengde i stedet for pugging.
- Når eleven har regnet ut en funksjonsverdi: be dem sjekke ved å lese av grafen. Stemmer ikke tallet med bildet, er det en regnefeil et sted.
Nye begreper
- Definisjonsmengde
- Tallene du har lov å sette inn i funksjonen.
- Verdimengde
- Tallene som kan komme ut av funksjonen.
Pedagogikken bak
Den vanligste knuten er notasjonen: ser ut som en multiplikasjon, og mange elever behandler den slik i lang tid uten at noen oppdager det. Møter eleven veggen, hjelper det sjelden å gjenta definisjonen – be dem heller regne ut , og og sette punktene inn i et koordinatsystem. Når tallene deres danner nøyaktig den grafen læreboka viser, blir sammenhengen mellom regel, tabell og graf konkret i stedet for abstrakt.
🧩 Trenger du å forklare dette uten skjerm? Prøv dette
Lag en «funksjonsmaskin» av en skoeske: klipp et hull i toppen og ett i siden, og skriv regelen «gang med 2, legg til 3» på esken. Skriv tall på lapper, putt dem inn, og la eleven regne ut hva som skal komme ut. Poenget blir tydelig når dere putter samme tall inn to ganger: det MÅ komme det samme ut – det er hele entydighetskravet, demonstrert uten symboler.
Alternative metoder
Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Funksjonsbegrepet og notasjon, Definisjonsmengde og verdimengde.
Vanlige feil å være oppmerksom på
Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.