Sjekk din forståelse – Trigonometri (1T)

Q-1 Hva er $\sin v$ lik i en rettvinklet trekant?

Beregning	Resultat
$\sin v = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}}$
motstående delt på hypotenus.

$\sin v = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}}$
motstående delt på hypotenus. Se «Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter» for mer informasjon.

Q-2 Hva er $\cos 60°$ ?

Beregning	Resultat
En standardverdi det lønner seg å kunne: $\cos 60° =$ 0,5.

En standardverdi det lønner seg å kunne: $\cos 60° =$ 0,5. Se «Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter» for mer informasjon.

Q-3 Kan $\sin v$ bli større enn 1?

Beregning	Resultat
Motstående katet er alltid kortere enn hypotenusen, så brøken er høyst $1$
nei.

Motstående katet er alltid kortere enn hypotenusen, så brøken er høyst $1$
nei. Se «Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter» for mer informasjon.

Q-4 Du kjenner en side og dens motstående vinkel, pluss én vinkel til. Hvilken setning bruker du for å finne en annen side?

Beregning	Resultat
En side og dens EGEN motstående vinkel er nettopp forutsetningen for sinussetningen.

En side og dens EGEN motstående vinkel er nettopp forutsetningen for sinussetningen. Se «Sinussetningen» for mer informasjon.

Q-5 Hva sier sinussetningen?

Beregning	Resultat
Sinussetningen sier at forholdet mellom en side og sinus til dens motstående vinkel er likt for alle tre sidene.

Sinussetningen sier at forholdet mellom en side og sinus til dens motstående vinkel er likt for alle tre sidene. Se «Sinussetningen» for mer informasjon.

Q-6 En trekant har $a = 6$ , $A = 30°$ og $B = 90°$ . Hva er $b$ ?

Beregning	Resultat
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ gir $b = \frac{6 \cdot \sin 90°}{\sin 30°} = \frac{6 \cdot 1}{0,5} =$ 12.

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ gir $b = \frac{6 \cdot \sin 90°}{\sin 30°} = \frac{6 \cdot 1}{0,5} =$ 12. Se «Sinussetningen» for mer informasjon.

Q-7 Du kjenner to sider og vinkelen mellom dem. Hvilken setning bruker du?

Beregning	Resultat
To sider med vinkelen mellom dem er nettopp forutsetningen for cosinussetningen.

To sider med vinkelen mellom dem er nettopp forutsetningen for cosinussetningen. Se «Cosinussetningen» for mer informasjon.

Q-8 Hva blir cosinussetningen når vinkelen er $90°$ ?

Beregning	Resultat
$\cos 90° = 0$ , så korreksjonsleddet forsvinner og du står igjen med Pytagoras.

$\cos 90° = 0$ , så korreksjonsleddet forsvinner og du står igjen med Pytagoras. Se «Cosinussetningen» for mer informasjon.

Q-9 En trekant har $b = 3$ , $c = 4$ og $A = 90°$ . Hva er $a$ ?

Beregning	Resultat
$\cos 90° = 0$ gir $a^2 = 9 + 16 = 25$
a = 5.

$\cos 90° = 0$ gir $a^2 = 9 + 16 = 25$
a = 5. Se «Cosinussetningen» for mer informasjon.

Q-10 Hva er arealsetningen?

Beregning	Resultat
A = ½ab·sin C, der $C$ er vinkelen mellom sidene $a$ og $b$ .

A = ½ab·sin C, der $C$ er vinkelen mellom sidene $a$ og $b$ . Se «Arealsetningen» for mer informasjon.

Q-11 En trekant har $a = 10$ , $b = 4$ og $C = 30°$ . Hva er arealet?

Beregning	Resultat
$\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0{,}5 =$ 10.

$\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0{,}5 =$ 10. Se «Arealsetningen» for mer informasjon.

Q-12 Hvorfor gjelder $h = b \sin C$ ?

Beregning	Resultat
Høyden deler trekanten i to rettvinklede, og der er $\sin C = \frac{h}{b}$
h = b·sin C.

Høyden deler trekanten i to rettvinklede, og der er $\sin C = \frac{h}{b}$
h = b·sin C. Se «Arealsetningen» for mer informasjon.