NumiSum

Fundament: Likninger, likningssystem og ulikheter fra ungdomsskolen

Dette temaet er en repetisjon og videreføring av tre ting du allerede kan fra ungdomsskolen: å løse en likning ved å gjøre det samme på begge sider (se Løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner (8. trinn)), å løse et likningssystem med innsetting eller grafisk (se Løse et ligningssystem med innsettingsmetoden (10. trinn)), og å løse en ulikhet, og huske å snu ulikhetstegnet ved multiplikasjon/divisjon med et negativt tall (se Ulikheter med flere steg og gyldige løsninger (7. trinn)).

Grunnprinsippet for likninger

Gjør det samme på begge sider til den ukjente står alene

Snu ulikhetstegnet

Gang/del med negativt tall → snu << til >> (og omvendt)

Tips

  • Sjekk alltid svaret ditt ved å sette det tilbake i den ORIGINALE likningen/ulikheten.

Eksempel: Repetisjon: løse en likning

Løs likningen 30x+50=20030x + 50 = 200.

Løsning:
  1. Trekk fra 5050 på begge sider: 30x=15030x = 150
  2. del på 3030 på begge sider: x=5x = 5. Sjekk: 30⋅5+50=20030 \cdot 5 + 50 = 200 ✓. Svaret er x=5x = 5.
Løse 30x + 50 = 200
StegLikning
Trekk fra 5030x = 150
Del på 30x = 5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Løs likningen 20x+40=14020x + 40 = 140.

Vis fasit
  1. Trekk fra 40: 20x = 100
  2. del på 20: x = 5

L-12Løs likningssystemet y=x+2y = x + 2 og 2x+y=112x + y = 11 med innsetting. Svar på formen (x, y).

Vis fasit
  1. 2x+(x+2)=11
  2. 3x+2=11
  3. 3x=9
  4. x=3, y=3+2 = 5

L-13Løs ulikheten −3x<12-3x < 12.

Vis fasit
  1. Del på -3, snu tegnet
  2. x > -4
Middels(3)

M-11Løs likningen 15x+30=10515x + 30 = 105.

Vis fasit
  1. Trekk fra 30: 15x = 75
  2. del på 15: x = 5

M-12Løs ulikheten 2x−4>102x - 4 > 10.

Vis fasit
  1. Legg til 4: 2x > 14
  2. del på 2: x > 7

M-13Løs likningen 4x+8=2x+204x + 8 = 2x + 20.

Vis fasit
  1. Trekk fra 2x: 2x + 8 = 20
  2. trekk fra 8: 2x = 12
  3. x = 6
Vanskelig(3)

V-11Løs likningssystemet y=2xy = 2x og x+y=12x + y = 12 med innsetting. Svar på formen (x, y).

Vis fasit
  1. Sett inn y = 2x: x + 2x = 12
  2. 3x = 12
  3. x = 4
  4. y = 2*4 = 8
  5. (4, 8)

V-12Løs ulikheten −2x≥8-2x \geq 8.

Vis fasit

Del på -2, snu tegnet: x ≤ -4

V-13Løs likningen 3(x−2)=2x+53(x - 2) = 2x + 5.

Vis fasit
  1. Gang ut: 3x - 6 = 2x + 5
  2. trekk fra 2x: x - 6 = 5
  3. x = 11