Løse likninger med ulike strategier

En likning med én ukjent løses ved å gjøre det SAMME på begge sider til den ukjente står alene. Er det flere strategier som fører frem, er ikke poenget å finne DEN ene riktige, men å velge den som passer situasjonen best – og kunne begrunne valget. Har den ukjente på begge sider, samle den på ÉN side først.

Grunnprinsippet

$\text{gjør det samme på begge sider til den ukjente står alene}$

Fra likning til løsning
Steg	Likning
Original	$50x + 99 = 349$
Trekk fra 99	$50x = 250$
Del på 50	$x = 5$

Tips

Sjekk svaret ved å sette det tilbake i den ORIGINALE likningen. Stemmer begge sider, er løsningen riktig.
Har den ukjente flere ledd, samle dem på ÉN side og tallene på den ANDRE FØR du deler.

Eksempel: Finne antall kilo frukt

En kunde betaler $349$ kr totalt for $x$ kg frukt til $50$ kr/kg pluss $99$ kr i frakt. Sett opp og løs likningen for å finne hvor mange kilo kunden kjøpte.

Løs og kontroller
Steg	Uttrykk
Original	50x + 99 = 349
Trekk fra 99	50x = 250
Del på 50	x = 5
Kontroll	50 · 5 + 99 = 349 ✓

Løsning:

Prisen er $50$ kr per kg, pluss $99$ kr i frakt, og totalt betalt er $349$ kr
likningen er $50x + 99 = 349$
trekk $99$ fra begge sider: $50x = 349 - 99 = 250$
del begge sider på $50$ : $x = \frac{250}{50}$ . Kunden kjøpte $5$ kg frukt.

Alternativ forklaring/metode: Gjett, sjekk og juster i stedet for å regne algebraisk

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Prøve og feile systematisk

I stedet for å løse likningen algebraisk, kan du gjette et tall for $x$ , sette det inn, og justere: prøv $x = 4$ : $50 \cdot 4 + 99 = 299$ , for lavt → prøv $x = 5$ : $50 \cdot 5 + 99 = 349$ , riktig! Metoden fungerer, men blir upraktisk med store eller ikke-hele svar – den algebraiske metoden gir alltid et eksakt svar direkte, uten gjetting.

Gjett og sjekk for 50x+99=349
Forsøk	Verdi
x=4	299 (for lavt)
x=5	349, riktig

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Løs likningen $3x = 21$ .

Vis fasit

Løs 3x = 21
Steg	Verdi
3x	21
x	7

3x = 21
del begge sider på 3
x = 7

L-12Løs likningen

x + 8 = 15

Vis fasit

Løs x + 8 = 15
Steg	Verdi
x+8	15
x	7

x + 8 = 15
trekk 8 fra begge sider
x = 7

L-13Hva gjør du FØRST hvis den ukjente står på begge sider av likhetstegnet?

Vis fasit

x-ledd på begge sider
Situasjon	Steg 1
x på begge sider	samle på én side

Er x-ledd på begge sider
samle dem på én side før du løser videre

Middels(3)

M-11Løs likningen

4x + 10 = 50

Vis fasit

Løs 4x + 10 = 50
Steg	Verdi
4x	40
x	10

4x + 10 = 50
trekk fra 10: 4x = 40
del på 4
x = 10

M-12Løs likningen

2x - 5 = 17

Vis fasit

Løs 2x - 5 = 17
Steg	Verdi
2x	22
x	11

2x - 5 = 17
legg til 5: 2x = 22
del på 2
x = 11

M-13En vare koster

x

kr, og med

89

kr frakt betaler du

409

kr totalt. Sett opp og løs likningen.

Vis fasit

Vareprisen med frakt
Steg	Verdi
x+89	409
x	320 kr

x + 89 = 409
trekk fra 89
x = 320 kr

Vanskelig(3)

V-11Løs likningen

3x + 20 = 5x - 10

Vis fasit

Løs 3x+20 = 5x-10
Steg	Verdi
30	2x
x	15

3x + 20 = 5x - 10
samle x-ledd: 20 + 10 = 5x - 3x
30 = 2x
x = 15

V-12Kontroller løsningen

x = 15

i likningen

3x + 20 = 5x - 10

ved å sette den inn i begge sider.

Vis fasit

Kontroll av x=15
Side	Verdi
Venstre (3*15+20)	65
Høyre (5*15-10)	65, stemmer

Venstre side: 3 gange 15 pluss 20 = 65
høyre side: 5 gange 15 minus 10 = 65
begge sider er like, løsningen stemmer

V-13Hvorfor kan «prøve og feile» være en dårlig strategi for en likning med desimalsvar, som

3x = 10

Vis fasit

Prøve og feile med desimalsvar
Likning	Problem
3x = 10	x=3,333…, umulig å gjette

3x = 10 gir x = 3,333…
et desimalsvar er nesten umulig å gjette seg frem til systematisk