Fundament: Hva er et ligningssystem

Du har allerede møtt ligningssystemer på ungdomsskolen: at løsningen er et TALLPAR som gjør BEGGE ligningene sanne SAMTIDIG. Se Løse et ligningssystem med innsettingsmetoden (10. trinn) for hele gjennomgangen av selve løsningsmetoden. I dette temaet repeterer du innsetting og grafisk løsning i egne undertemaer, og lærer et tredje verktøy i tillegg: addisjonsmetoden.

Løsning av et likningssystem

$(x, y) \text{ som gjør BEGGE likningene sanne samtidig}$

Tips

Sjekk alltid om et tallpar er en løsning ved å sette BEGGE verdiene inn i BEGGE de opprinnelige likningene: stemmer én av dem, men ikke den andre, er det IKKE en løsning av systemet.

Eksempel: Repetisjon: sjekke om et tallpar er en løsning

Er $(x, y) = (2, 5)$ en løsning av likningssystemet $y = 2x + 1$ og $3x + y = 11$ ?

Løsning:

Sett $x = 2$ og $y = 5$ inn i BEGGE likningene
første likning: $2 \cdot 2 + 1 = 5$ , som stemmer med $y = 5$ ✓
andre likning: $3 \cdot 2 + 5 = 11$ , som stemmer ✓
begge likningene er sanne samtidig. Svaret er ja, $(2, 5)$ er en løsning.

Sjekke tallparet (2, 5)
Likning	Innsatt	Stemmer?
y = 2x + 1	5 = 2*2 + 1	Ja
3x + y = 11	3*2 + 5 = 11	Ja

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Er $(3, 6)$ en løsning av systemet $y = x + 3$ og $2x + y = 12$ ?

Vis fasit

x=3: y=3+3=6 stemmer, 2*3+6=12 stemmer
ja, begge stemmer

L-12Er $(2, 5)$ en løsning av systemet $y = 2x + 1$ og $y = 3x - 1$ ?

Vis fasit

x=2: 2*2+1=5 stemmer, 3*2-1=5 stemmer
ja, begge stemmer

L-13Er $(1, 4)$ en løsning av systemet $y = 4x$ og $x + y = 10$ ?

Vis fasit

x=1: y=4*1=4 stemmer i første likning, men 1+4=5, ikke 10
nei, stemmer ikke i den andre likningen

Middels(3)

M-11Er $(4, 1)$ en løsning av systemet $x + y = 5$ og $x - y = 3$ ?

Vis fasit

4+1=5 stemmer, 4-1=3 stemmer
ja, begge stemmer

M-12Er $(2, 3)$ en løsning av systemet $2x + y = 7$ og $x - y = 1$ ?

Vis fasit

2*2+3=7 stemmer, men 2-3=-1, ikke 1
nei, stemmer ikke i den andre

M-13Er $(1, 2)$ en løsning av systemet $y = 2x$ og $x + y = 3$ ?

Vis fasit

y=2*1=2 stemmer, 1+2=3 stemmer
ja, begge stemmer

Vanskelig(3)

V-11Er $(3, -1)$ en løsning av systemet $x + 2y = 1$ og $3x - y = 10$ ?

Vis fasit

3+2*(-1)=1 stemmer, 3*3-(-1)=10 stemmer
ja, begge stemmer

V-12Er $(-2, 4)$ en løsning av systemet $y = -2x$ og $x + y = 3$ ?

Vis fasit

y=-2*(-2)=4 stemmer, men -2+4=2, ikke 3
nei, stemmer ikke i den andre

V-13Hvilket punkt er løsning av systemet $y = x + 1$ og $y = 2x - 2$ ?

Vis fasit

Sett lik: x + 1 = 2x - 2
3 = x
y = 3 + 1 = 4
(3, 4)