Eksamensoppgaver – Likningssystemer (1T)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 2 – Oppgave 2

Med hjelpemidler – 2 poeng

En butikk selger små og store sekker med hundemat. De små sekkene veier 4,5 kg, og de store veier 12 kg.

En dag solgte butikken 80 sekker. Sekkene veide til sammen 720 kg.

Hvor mange små og hvor mange store sekker solgte butikken denne dagen?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange små sekker og hvor mange store sekker butikken solgte denne dagen.

Strategi og formel: Vi setter opp et likningssystem med to ukjente – antall små sekker $x$ og antall store sekker $y$ – ut fra de to opplysningene (totalt antall sekker, og total vekt), og løser det med innsettingsmetoden.

Trinnvis utregning:

La $x$ = antall små sekker og $y$ = antall store sekker
$x+y=80$ og $4{,}5x+12y=720$
løs første likning for $x$ : $x=80-y$
sett inn i den andre: $4{,}5(80-y)+12y=720$
$360-4{,}5y+12y=720$
$360+7{,}5y=720$
$7{,}5y=360$
$y=48$
sett $y=48$ inn i $x=80-y$ : $x=80-48=32$

Svar: Butikken solgte 32 små sekker og 48 store sekker.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Setter opp et korrekt likningssystem med to ukjente, løser det riktig (innsettings- eller addisjonsmetoden), og kommer fram til 32 små og 48 store sekker.
1/2	Setter opp et korrekt likningssystem, men gjør en regnefeil underveis som gir feil svar, eller løser kun én av de to ukjente riktig.
0/2	Feil oppsett av likningssystemet, eller kun et gjettet svar uten fremgangsmåte.

Sensor-tips

Sjekk svaret ved å sette begge tallene inn i BÅDE likningene – 32+48=80 og 4,5·32+12·48=144+576=720 stemmer.
Pass på å bruke komma som desimaltegn i mellomregningen (4,5 kg), ikke punktum.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2025, Del 2, Oppgave 2