Fundament: Uavhengige og avhengige hendelser

Både den binomiske og den hypergeometriske fordelingen bygger direkte på noe du allerede kan fra ungdomsskolen: at sannsynligheten for to hendelser etter hverandre finnes ved å MULTIPLISERE, og at det avgjør regningen om hendelsene er UAVHENGIGE (som et terningkast) eller AVHENGIGE (som å trekke kort uten å legge tilbake). Se Uavhengige og avhengige hendelser (9. trinn) for hele gjennomgangen.

Uavhengige hendelser

$P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B)$

Tips

Spør: «Endrer utfallet av den første hendelsen sjansene for den andre?» Ja betyr avhengige hendelser: juster sannsynligheten for neste trekning.

Eksempel: Repetisjon: trekke to kuler uten tilbakelegging

En pose har $4$ røde og $2$ blå kuler. Du trekker to kuler etter hverandre uten å legge tilbake. Hva er sannsynligheten for rød begge ganger?

Løsning:

Første trekning: $P(\text{rød}) = \frac{4}{6}$
etter én rød kule er tatt ut, er det $3$ røde igjen av $5$ totalt
andre trekning: $P(\text{rød}) = \frac{3}{5}$
hendelsene er avhengige, så vi multipliserer: $\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ . Svaret er $P = \frac{2}{5}$ .

Sannsynlighet endres etter første trekning
Trekning	Røde igjen	Totalt igjen	P(rød)
1.	4	6	4/6
2. (etter rød)	3	5	3/5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Du kaster en mynt to ganger. Hva er sannsynligheten for kron begge ganger?

Vis fasit

Uavhengige hendelser:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =

1/4

L-12En pose har $3$ røde og $3$ blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for rød begge ganger?

Vis fasit

\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} =

1/5

L-13Er to terningkast etter hverandre uavhengige eller avhengige hendelser?

Vis fasit

Utfallet av første kast påvirker ikke det andre
uavhengige

Middels(3)

M-11Du kaster en terning to ganger. Hva er sannsynligheten for sekser begge ganger?

Vis fasit

1/6 * 1/6 = 1/36

M-12Du kaster en mynt tre ganger. Hva er sannsynligheten for kron alle tre gangene?

Vis fasit

1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

M-13En pose har

2

røde og

3

blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for rød begge ganger?

Vis fasit

2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10

Vanskelig(3)

V-11En pose har

4

røde og

6

blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for blå begge ganger?

Vis fasit

6/10 * 5/9 = 30/90 = 1/3

V-12Er to kort trukket etter hverandre fra en kortstokk, uten tilbakelegging, uavhengige eller avhengige hendelser?

Vis fasit

Det første kortet er borte når du trekker det andre
sannsynligheten endrer seg
avhengige

V-13Du kaster en terning to ganger. Hva er sannsynligheten for minst én sekser?

Vis fasit

Ingen sekser: 5/6 * 5/6 = 25/36
minst én: 1 - 25/36 = 11/36