Sannsynlighet
9. trinn
På 5. trinn lærte du å skrive sannsynlighet som brøk for ett enkelt utfall, som ett terningkast. Nå tar vi steget videre: hva skjer med sannsynligheten når FLERE hendelser skjer etter hverandre? Og hvordan kan en datamaskin simulere tusenvis av tilfeldige forsøk for å ANSLÅ en sannsynlighet det ville tatt for lang tid å regne ut for hånd?
Bygger på: Sannsynlighet (5. trinn), Algoritmer (8. trinn)
Start: Sannsynlighet i spill og statistikk →- 1Sannsynlighet i spill og statistikkUndertema
- 2Uavhengige og avhengige hendelserUndertema
- 3Simulere tilfeldige forsøk med programmeringUndertema
- 4Ord og uttrykkOrdliste
- 5Sjekk din forståelseQuiz
- 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Adderer sannsynlighetene for to uavhengige hendelser i stedet for å multiplisere dem. | For at BEGGE uavhengige hendelser skal inntreffe, MULTIPLISERER du sannsynlighetene: . |
| Tror at en terning eller mynt «husker» tidligere utfall (gamblerens feilslutning). | Hvert kast er en ny, uavhengig hendelse. Tidligere utfall (uansett hvor lang en serie er) påvirker IKKE sannsynligheten for neste kast. |
| Bruker samme sannsynlighet for andre trekning som for første, selv når trekningen er UTEN tilbakelegging. | Uten tilbakelegging endres antallet gunstige OG mulige utfall etter hver trekning – regn ut sannsynligheten for hver trekning på nytt. |
Til foreldre / leksehjelper
Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
- beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill (se hos Udir)
- simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering (se hos Udir)
Eleven skal beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill, og simulere utfall i tilfeldige forsøk ved å bruke programmering – en direkte kobling mellom sannsynlighetsregning og algoritmisk tenkning (jf. algoritmer/8), og et konkret eksempel på hvordan matematikk og programmering møtes.
Slik kan du hjelpe
- Spill terningspill eller kortspill hjemme og spør underveis: «hva tror du sjansen er for akkurat dette utfallet?» – å gjette FØR man regner ut bygger intuisjon.
- Diskuter gamblerens feilslutning med konkrete eksempler (f.eks. rulett eller myntkast) – mange voksne har selv denne misoppfatningen, så dette er nyttig å snakke om sammen.
Nye begreper
- Uavhengige hendelser
- Hendelser der den ene ikke påvirker sannsynligheten for den andre.
- Empirisk sannsynlighet
- Sannsynlighet funnet ved å telle utfall fra faktiske eller simulerte forsøk.
Pedagogikken bak
Sannsynlighet/9 bygger en bro mellom to fagområder elevene har møtt separat: sannsynlighet som brøk (sannsynlighet/5) og algoritmisk tenkning (algoritmer/7-8). Det pedagogiske hovedpoenget i siste undertema er å konkretisere «de store talls lov» gjennom simulering i stedet for bare å utlede den teoretisk – å SE at en simulering med flere forsøk nærmer seg den teoretiske sannsynligheten er mer overbevisende enn å bli fortalt det.
Alternative metoder
Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Sannsynlighet i spill og statistikk, Uavhengige og avhengige hendelser, Simulere tilfeldige forsøk med programmering.
Vanlige feil å være oppmerksom på
Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.