Sjekk din forståelse – Kombinatorikk og sannsynlighetsfordelinger (S1)

Q-1 Regn ut $C(5,2)$ .

Steg	Resultat
C(5,2) = (5 gange 4) delt på (2 gange 1)	10

C(5,2) = (5 gange 4) delt på (2 gange 1) = 10. Se «Ordnede og uordnede utvalg» for mer informasjon.

Q-2 Skal du velge topp-3-plassering i et løp fra $8$ deltakere, bruker du permutasjon eller kombinasjon?

Steg
Rekkefølgen (1., 2., 3. plass) betyr noe
permutasjon

Q-3 Regn ut $P(6,3)$ .

Steg	Resultat
P(6,3) = 6 gange 5 gange 4	120

Q-4 Hva kalles et forsøk med et tilfeldig utfall?

Steg
Et forsøk der utfallet ikke er forhåndsbestemt kalles et stokastisk forsøk

Et forsøk der utfallet ikke er forhåndsbestemt kalles et stokastisk forsøk. Se «Stokastiske forsøk og stokastiske variabler» for mer informasjon.

Q-5 Et terningkast har $X$ = antall øyne. Hva er $E(X)$ ?

Steg	Resultat
Summen 1+2+3+4+5+6=21, delt på 6	3,5

Summen 1+2+3+4+5+6=21, delt på 6 = 3,5. Se «Stokastiske forsøk og stokastiske variabler» for mer informasjon.

Q-6 Et spill gir $100$ kr med sannsynlighet $0,1$ , ellers ingenting. Hva er $E(X)$ ?

Steg	Resultat
E(X) = 100 gange 0,1 + 0 gange 0,9	10 kr

E(X) = 100 gange 0,1 + 0 gange 0,9 = 10 kr. Se «Stokastiske forsøk og stokastiske variabler» for mer informasjon.

Q-7 Hva er de fire kravene for at binomisk fordeling skal passe?

Steg
Binomisk fordeling krever spesifikke betingelser
fast n, to utfall, uavhengighet, konstant p

Binomisk fordeling krever spesifikke betingelser
fast n, to utfall, uavhengighet, konstant p. Se «Binomisk fordeling» for mer informasjon.

Q-8 En mynt kastes $4$ ganger. Hva er $E(X)$ for antall kron?

Steg	Resultat
E(X) = n gange p = 4 gange 0,5	2

Q-9 En mynt kastes $5$ ganger. Hva er $P(X=3)$ , sannsynligheten for nøyaktig $3$ kron?

Steg	Resultat
C(5,3) gange 0,5³ gange 0,5² = 10 gange 0,125 gange 0,25	0,313 (31,25 %)

C(5,3) gange 0,5³ gange 0,5² = 10 gange 0,125 gange 0,25 = 0,313 (31,25 %). Se «Binomisk fordeling» for mer informasjon.

Q-10 Hva er hovedforskjellen mellom binomisk og hypergeometrisk fordeling?

Steg
Uten tilbakelegging endres sammensetningen for hvert trekk
hypergeometrisk fordeling håndterer dette, binomisk gjør det ikke

Uten tilbakelegging endres sammensetningen for hvert trekk
hypergeometrisk fordeling håndterer dette, binomisk gjør det ikke. Se «Hypergeometrisk fordeling og problemløsning» for mer informasjon.

Q-11 En eske har $10$ kuler: $4$ røde og $6$ blå. Hva er $E(X)$ , forventet antall røde, hvis du trekker $3$ kuler?

Steg	Resultat
E(X) = n gange K delt på N = 3 gange 4 delt på 10	1,2

E(X) = n gange K delt på N = 3 gange 4 delt på 10 = 1,2. Se «Hypergeometrisk fordeling og problemløsning» for mer informasjon.

Q-12 En klasse på $10$ elever har $4$ gutter og $6$ jenter. En komité på $3$ trekkes tilfeldig. Hva er sannsynligheten for nøyaktig $2$ gutter?

Steg	Resultat
C(4,2) gange C(6,1) delt på C(10,3) = 6 gange 6 delt på 120	0,3 (30 %)

C(4,2) gange C(6,1) delt på C(10,3) = 6 gange 6 delt på 120 = 0,3 (30 %). Se «Hypergeometrisk fordeling og problemløsning» for mer informasjon.