Sammenligne funksjoner

Å sammenligne to funksjoner betyr å finne ut for hvilke inngangsverdier den ene gir størst utgangsverdi – nyttig når du f.eks. skal velge det billigste av to abonnement, avhengig av hvor mye du bruker det.

Abonnement A: y = 2x + 200 og Abonnement B: y = 5x

Tips

Finn skjæringspunktet (der begge funksjonene gir samme svar) ved å sette dem lik hverandre – det punktet forteller deg hvor «vippepunktet» mellom de to alternativene er.
Sjekk begge sider av skjæringspunktet: for lave $x$ -verdier vinner ofte den ene funksjonen, for høye $x$ -verdier den andre.

Eksempel: To abonnement

Abonnement A koster $200 + 2x$ kr for $x$ GB, abonnement B koster $5x$ kr. For hvilket forbruk er de like dyre?

Sammenligne A og B ved ulikt forbruk
Forbruk (x)	A: 200+2x	B: 5x
20 GB	240 kr	100 kr
67 GB	334 kr	335 kr (omtrent likt)
100 GB	400 kr	500 kr

Løsning:

Vi setter de to funksjonene like hverandre: $200 + 2x = 5x$
trekk fra $2x$ på begge sider: $200 = 3x$
del på 3: $x = 66,67$ . Svaret er at abonnementene koster omtrent det samme ved 67 GB; under dette er abonnement B billigst, over er abonnement A billigst.

Alternativ forklaring/metode: Regn ut begge funksjonene for flere x-verdier

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sammenligne verditabeller

I stedet for å løse likningen algebraisk, kan du lage en tabell med begge funksjonene for flere $x$ -verdier (f.eks. 0, 20, 40, 60, 80 GB) og se hvor de bytter om hvem som er billigst – en mer utforskende metode som fungerer godt før du har lært å løse likninger med variabelen på begge sider.

Verditabell for A og B
Forbruk	A: 200+2x	B: 5x
20 GB	240 kr	100 kr
80 GB	360 kr	400 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31To taxifirmaer: Firma A koster $30 + 10x$ kr, firma B koster $20x$ kr, for $x$ km. Hvilket firma er billigst for 2 km?

Vis fasit

Taxipris ved 2 km
Firma	Pris
A: 30+10*2	50 kr
B: 20*2	40 kr

Firma A: 30+102=50 kr. Firma B: 202=40 kr
firma B er billigst for 2 km (40 kr mot 50 kr)

L-32To funksjoner:

y_1 = 3x + 5

y_2 = 4x

. Hvilken gir størst verdi for

x = 2

Vis fasit

Sammenligne ved x = 2
Funksjon	Verdi
y1 = 3*2+5	11
y2 = 4*2	8

y1 = 32+5=11. y2 = 42=8
y1 er størst (11 mot 8)

L-33To funksjoner:

y_1 = 2x + 10

y_2 = 5x

. Hvilken gir størst verdi for

x = 1

Vis fasit

Sammenligne ved x = 1
Funksjon	Verdi
y1 = 2*1+10	12
y2 = 5*1	5

y1 = 21+10=12. y2 = 51=5
y1 er størst (12 mot 5)

Middels(3)

M-31To abonnement: A koster

100 + 3x

kr, B koster

8x

kr, for

x

enheter. Finn forbruket der de koster det samme.

Vis fasit

Finn skjæringspunktet
Steg	Verdi
100	5x
x	20

100 + 3x = 8x
100 = 5x
x = 20

M-32To taxifirmaer: A koster

50 + 8x

kr, B koster

18x

kr. Finn distansen der de koster det samme.

Vis fasit

Finn skjæringspunktet (taxi)
Steg	Verdi
50	10x
x	5

50 + 8x = 18x
50 = 10x
x = 5

M-33For funksjonene

y_1 = 4x + 20

y_2 = 6x

: hvilken er billigst når

x = 15

Vis fasit

Sammenligne ved x = 15
Funksjon	Verdi
y1 = 4*15+20	80
y2 = 6*15	90

y1 = 415+20=80. y2 = 615=90
y1 er billigst (80 mot 90)

Vanskelig(3)

V-31To strømavtaler: A koster

150 + 2x

kr, B koster

0,5x + 300

kr, for

x

kWh. Finn forbruket der de er like dyre.

Vis fasit

Finn skjæringspunktet (strøm)
Steg	Verdi
150	1,5x
x	100

150 + 2x = 0,5x + 300
1,5x = 150
x = 100

V-32Ved hvilket forbruk er strømavtale A (

150 + 2x

) billigere enn B (

0,5x + 300

) fra forrige oppgave? Test med

x = 50

Vis fasit

Sammenligne ved x = 50
Avtale	Pris
A: 150+2*50	250 kr
B: 0,5*50+300	325 kr

A: 150+250=250. B: 0,550+300=325
A er billigere ved lavt forbruk

V-33To abonnement: A koster

80 + 4x

kr, B koster

4x + 80

kr. Hva kan du si om disse to funksjonene?

Vis fasit

Sammenligne uttrykkene
Uttrykk	Verdi
80 + 4x	identisk med
4x + 80	samme funksjon

80+4x og 4x+80 er samme uttrykk, bare skrevet i ulik rekkefølge
identiske funksjoner, alltid lik pris