Hva er en funksjon

En funksjon er en regel som gir NØYAKTIG ÉN utgangsverdi for hver inngangsverdi. Kjøper du $x$ kinobilletter til 120 kr stykket, koster det $y = 120x$ kroner – for hver verdi av $x$ (antall billetter) finnes det bare ett mulig svar for $y$ (prisen).

Tips

Sjekk om noe er en funksjon ved å spørre: «gir denne regelen ALLTID nøyaktig ett svar for hver inngangsverdi?» Hvis samme inngangsverdi noen ganger gir ulike svar, er det IKKE en funksjon.
En funksjon trenger ikke være en formel – en meny der hver rett har én fast pris er også en funksjon (rett → pris).

Eksempel: Er dette en funksjon?

En kiosk selger brus til 25 kr stykket. Er sammenhengen mellom antall brus ( $x$ ) og total pris ( $y$ ) en funksjon?

Antall brus (x) og pris (y = 25x)
x (antall)	y (pris)
1	25 kr
2	50 kr
3	75 kr

Løsning:

Brusen koster 25 kr stykket, så vi sjekker om hver verdi av $x$ gir nøyaktig én verdi av $y$
1 brus koster alltid 25 kr, 2 brus koster alltid 50 kr, og slik fortsetter det
samme antall gir alltid samme totalpris
svaret er ja, dette er en funksjon ( $y = 25x$ ).

Alternativ forklaring/metode: Kunne du tegnet to punkter rett over hverandre?

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Vertikal linje-test (uformelt)

Tenk deg funksjonen tegnet som punkter i et koordinatsystem. Er det en funksjon, kan du ALDRI finne to punkter med samme $x$ -verdi men ulik $y$ -verdi (det ville betydd to forskjellige svar for samme inngangsverdi). Denne sjekken kalles formelt «den vertikale linje-testen» og læres mer formelt senere, men selve ideen – én inngang, ett svar – er den samme.

Vertikal linje-test
Punkt	Gyldig for en funksjon?
(2, 5)	ja
(2, 8)	nei, samme x to y-verdier

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11En parkeringsautomat koster 20 kr per time. Er sammenhengen mellom antall timer og pris en funksjon?

Vis fasit

Parkeringspris per time
Timer	Pris
1	20 kr
2	40 kr, alltid samme regel

Hvert antall timer gir alltid samme pris (20 kr * antall)
ja, en funksjon

L-12En funksjon er

y = 4x

. Hva er

y

når

x = 3

Vis fasit

y = 4x for x = 3
x	y
3	12

y = 4*3 = 12

L-13En funksjon er

y = 4x

. Hva er

y

når

x = 5

Vis fasit

y = 4x for x = 5
x	y
5	20

y = 4*5 = 20

Middels(3)

M-11En funksjon er

y = 3x + 2

. Hva er

y

når

x = 4

Vis fasit

y = 3x + 2 for x = 4
Steg	Verdi
3*4	12
12+2	14

y = 3*4 + 2 = 12 + 2 = 14

M-12En elev sier at «alder → høyde» er en funksjon fordi alle 10-åringer har omtrent samme høyde. Er dette riktig resonnement?

Vis fasit

Alder vs. høyde
Alder	Mulig høyde
10 år	140 cm
10 år	150 cm (ulikt svar)

To 10-åringer kan ha ulik høyde selv om alderen er lik
samme inngangsverdi gir ikke ett fast svar
nei, ikke en funksjon

M-13En funksjon er

y = 5x - 3

. Hva er

y

når

x = 6

Vis fasit

y = 5x - 3 for x = 6
Steg	Verdi
5*6	30
30-3	27

y = 5*6 - 3 = 30 - 3 = 27

Vanskelig(3)

V-11Er sammenhengen «et tall → kvadratroten av tallet, positiv ELLER negativ» en funksjon? Begrunn.

Vis fasit

Kvadratroten av 9
Inngang	Mulig svar
9	3
9	-3 (to svar)

Kvadratroten av 9 kan tolkes som både 3 og -3 – to svar for samme inngangsverdi
nei, ikke en funksjon

V-12En funksjon er

y = 2x + 7

. For hvilken

x

y = 15

Vis fasit

Løs 2x + 7 = 15
Steg	Verdi
2x	8
x	4

2x + 7 = 15
2x = 8
x = 4

V-13Er «navn → telefonnummer» en funksjon hvis flere personer kan dele samme telefon (samme nummer)? Begrunn.

Vis fasit

Navn og telefonnummer
Navn	Nummer
Ola	911
Kari	911 (samme svar er greit)

En funksjon krever bare at HVER inngang gir ETT svar – at flere innganger gir SAMME svar er helt greit
ja, fortsatt en funksjon