Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2009, Del 1 – Oppgave 15

Uten hjelpemidler – 0.5 poeng

Hvilket funksjonsuttrykk passer med grafen i koordinatsystemet?

$y = -x + 0,5$
$y = -2x + 1$
$y = 2x + 1$
$y = -x + 1$

y = -2x + 1

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvilket av de fire funksjonsuttrykkene som passer med den tegnede grafen.

Strategi og formel: Vi leser av to punkter grafen går tydelig gjennom, og bruker dem til å finne stigningstallet $a$ og konstantleddet $b$ i $y = ax + b$ – da kan vi sammenligne med alternativene.

Trinnvis utregning:

Grafen går gjennom $(0, 1)$ og $(1, -1)$
konstantleddet er $b = 1$ (verdien der grafen krysser $y$ -aksen)
stigningstallet er $a = \frac{-1 - 1}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$
funksjonsuttrykket er $y = -2x + 1$

Svar: $y = -2x + 1$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 0.5 poeng)

Poeng	Krav
0,5/0,5	Krysser av for $y = -2x + 1$ .
0/0,5	Krysser av for et annet alternativ.

Sensor-tips

En vanlig feil er å lese av riktig konstantledd ( $b=1$ ) men glemme at grafen SYNKER fra venstre mot høyre, og dermed velge et alternativ med positivt stigningstall (f.eks. $y=2x+1$ ).
Alternativet $y=-x+0,5$ har feil konstantledd (grafen krysser $y$ -aksen i 1, ikke 0,5) – en rask sjekk av skjæringspunktet med $y$ -aksen utelukker dette alternativet umiddelbart.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2009, Del 1, Oppgave 15

Utdanningsdirektoratet

Vår 2010, Del 1 – Oppgave 12

Uten hjelpemidler – 0.5 poeng

Hva er funksjonsuttrykket til grafen?

$y = x - 1$
$y = 2x + \frac{1}{2}$
$y = -x + 2$
$y = 2x - 1$

y = 2x − 1

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvilket av de fire funksjonsuttrykkene som passer med den tegnede grafen.

Strategi og formel: Vi leser av to punkter grafen går tydelig gjennom, akkurat som i forrige oppgave, og bruker dem til å finne stigningstallet $a$ og konstantleddet $b$ i $y = ax + b$ .

Trinnvis utregning:

Grafen går gjennom $(0, -1)$ og $(1, 1)$
konstantleddet er $b = -1$ (verdien der grafen krysser $y$ -aksen)
stigningstallet er $a = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$
funksjonsuttrykket er $y = 2x - 1$

Svar: $y = 2x - 1$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 0.5 poeng)

Poeng	Krav
0,5/0,5	Krysser av for $y = 2x - 1$ .
0/0,5	Krysser av for et annet alternativ.

Sensor-tips

Alternativet $y = 2x + \frac{1}{2}$ har riktig stigningstall men feil konstantledd – en vanlig feil er å bytte om fortegnet på konstantleddet (lese av $+1$ i stedet for $-1$ der grafen krysser $y$ -aksen).
Alternativet $y = x - 1$ har riktig konstantledd men feil stigningstall (1 i stedet for 2) – sjekk stigningstallet ved å telle hvor mange ruter grafen stiger for hver rute den går til høyre, ikke bare øyemål.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2010, Del 1, Oppgave 12