Representere funksjoner i tabell, graf og formel

Den samme funksjonen kan vises på tre likeverdige måter: som en FORMEL (f.eks. $y = 2x + 3$ ), som en VERDITABELL (par av $x$ - og $y$ -verdier), eller som en GRAF (punktene tegnet inn i et koordinatsystem). Alle tre representasjonene inneholder nøyaktig samme informasjon.

Enkel funksjonsformel

$y = ax + b$

y = 2x + 3

Tips

Å lage en tabell er ofte det raskeste FØRSTE steget for å tegne en graf: velg noen $x$ -verdier, regn ut $y$ med formelen, og plott punktene.
Sjekk at alle tre representasjonene stemmer overens: et punkt fra tabellen skal alltid ligge PÅ grafen, og skal alltid stemme med formelen når du setter inn $x$ -verdien.

Eksempel: Fra formel til tabell og graf

Funksjonen er $y = 2x + 3$ . Lag en verditabell for $x = 0, 1, 2$ .

y = 2x + 3

Løsning:

Vi setter inn hver $x$ -verdi i formelen: $x = 0$ gir $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$
$x = 1$ gir $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$
$x = 2$ gir $y = 2 \cdot 2 + 3 = 7$ . Tabellen er (0,3), (1,5), (2,7).

Alternativ forklaring/metode: Les av punkter fra en tegnet graf

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Starte med grafen

Hvis du får grafen tegnet ferdig, kan du lese av $x$ - og $y$ -verdier direkte fra rutenettet i stedet for å regne dem ut med formelen – begge veiene gir samme tabell, siden alle tre representasjonene beskriver den samme funksjonen.

Lese av grafen til y = 2x + 3
x	y (avlest)
0	3
1	5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Funksjonen er $y = x + 4$ . Hva er $y$ når $x = 0$ ?

Vis fasit

y = x + 4 for x = 0
x	y
0	4

y = 0 + 4 = 4

L-22Funksjonen er

y = 3x

. Fyll ut tabellen for

x = 0, 1, 2

Vis fasit

y = 3x tabell
x	y
0	0
1	3
2	6

30=0, 31=3, 3*2=6
(0,0), (1,3), (2,6)

L-23Funksjonen er

y = 2x - 1

. Hva er

y

når

x = 3

Vis fasit

y = 2x - 1 for x = 3
Steg	Verdi
2*3	6
6-1	5

y = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5

Middels(3)

M-21Funksjonen er

y = 4x + 1

. Lag en tabell for

x = 0, 1, 2, 3

Vis fasit

y = 4x + 1 tabell
x	y
0	1
1	5
2	9
3	13

40+1=1, 41+1=5, 42+1=9, 43+1=13
(0,1), (1,5), (2,9), (3,13)

M-22En graf viser punktene (0,2) og (1,5). Hvilken formel på formen

y = ax + 2

passer?

Vis fasit

Finn formelen fra to punkter
Punkt	Endring
(0,2) til (1,5)	y øker med 3
Formel	y = 3x + 2

Fra (0,2) til (1,5) øker y med 3 når x øker med 1, altså a=3
y = 3x + 2

M-23Funksjonen er

y = 5x - 2

. For hvilken

x

-verdi er

y = 13

Vis fasit

Løs 5x - 2 = 13
Steg	Verdi
5x	15
x	3

5x - 2 = 13
5x = 15
x = 3

Vanskelig(3)

V-21En tabell viser (0,4), (1,7), (2,10). Finn formelen på formen

y = ax + b

Vis fasit

Finn formelen fra tabell
Punkt	Verdi
a (stigning)	3
b (0,4)	y = 3x + 4

Fra (0,4) til (1,7) øker y med 3 for hver økning i x (a=3), og (0,4) gir b=4
y = 3x + 4

V-22En funksjon har formel

y = -2x + 10

. Lag en tabell for

x = 0, 1, 2, 3

, og beskriv hva som skjer med

y

Vis fasit

y = -2x + 10 tabell
x	y
0	10
1	8
2	6
3	4

-20+10=10, -21+10=8, -22+10=6, -23+10=4
y minker med 2 for hver økning i x

V-23En elev regner ut at (2, 9) skal ligge på grafen til

y = 3x + 2

, men får

y = 3 \cdot 2 + 2 = 8

når hun sjekker. Ligger punktet på grafen?

Vis fasit

Sjekke punktet (2,9)
x	Riktig y
2	8, ikke 9

3*2+2 = 8, ikke 9
punktet (2,9) stemmer ikke med formelen
nei, punktet ligger ikke på grafen