NumiSum

Fundament: Stigningstall og lineære funksjoner

Funksjonsbegrepet i 1T bygger videre på den lineære funksjonen y=ax+by = ax + b fra ungdomsskolen, der stigningstallet aa forteller hvor mye yy endrer seg for hver økning på 11 i xx. Se Stigningstall og lineære funksjoner (10. trinn) for hele gjennomgangen. I 1T bruker vi den samme grafen og det samme stigningstallet, men strammer opp SPRÅKET rundt funksjoner: hva som er lov å putte inn, og hva som kan komme ut.

Stigningstall mellom to punkter

a=y2−y1x2−x1a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Tips

  • Stigningstallet er alltid ENDRING i yy delt på ENDRING i xx, aldri omvendt.

Eksempel: Repetisjon: finne stigningstallet

En bil har kjørt 40 km etter 1 time og 160 km etter 4 timer. Finn stigningstallet.

Løsning:
  1. To punkter: (1,40)(1, 40) og (4,160)(4, 160)
  2. bruk formelen a=y2−y1x2−x1a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
  3. a=160−404−1a = \frac{160 - 40}{4 - 1}
  4. a=1203a = \frac{120}{3}. Svaret er a=40a = 40 km/t.
Regne ut stigningstallet
Tid (t)Avstand (km)
Punkt 1140
Punkt 24160
Stigningstall-40

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Finn stigningstallet mellom punktene (0,5)(0, 5) og (2,13)(2, 13).

Vis fasit

a = (13-5)/(2-0) = 8/2 = 4

L-12Finn stigningstallet mellom punktene (1,10)(1, 10) og (3,4)(3, 4).

Vis fasit

a = (4-10)/(3-1) = -6/2 = -3

L-13I y=3x+2y = 3x + 2: hva er stigningstallet?

Vis fasit
  1. Tallet foran x i y = ax + b er stigningstallet
  2. 3
Middels(3)

M-11Finn stigningstallet mellom punktene (2,3)(2, 3) og (6,11)(6, 11).

Vis fasit

a = (11-3)/(6-2) = 8/4 = 2

M-12Finn stigningstallet mellom punktene (−1,4)(-1, 4) og (3,−4)(3, -4).

Vis fasit

a = (-4-4)/(3-(-1)) = -8/4 = -2

M-13En rett linje har likningen y=−2x+5y = -2x + 5. Hva er yy når x=3x = 3?

Vis fasit

y = -2*3 + 5 = -6 + 5 = -1

Vanskelig(3)

V-11En rett linje går gjennom (1,3)(1, 3) og (3,7)(3, 7). Hva er yy når x=5x = 5?

Vis fasit
  1. a = (7-3)/(3-1) = 2
  2. fra (3, 7) til x = 5 er det 2 steg til høyre
  3. y = 7 + 2*2 = 11

V-12Hva er stigningstallet til linja gjennom (4,7)(4, 7) og (4,2)(4, 2)?

Vis fasit
  1. a = (2-7)/(4-4) = -5/0
  2. vi kan ikke dele på 0
  3. ikke definert, linja er loddrett

V-13En rett linje har stigningstall −3-3 og går gjennom (0,8)(0, 8). Hva er yy når x=4x = 4?

Vis fasit
  1. y = -3x + 8
  2. y = -3*4 + 8 = -12 + 8 = -4