Algoritmer
10. trinn
Du har lært å teste, programmere og feilsøke enkle algoritmer. Nå bruker vi programmering som et VERKTØY for å utforske matematikk: finne mønstre i tall, modellere geometriske former, og sjekke om en matematisk påstand faktisk stemmer – ikke bare for ett tilfelle, men for mange på én gang.
Bygger på: Algoritmer (8. trinn), Mønster og generalisering (9. trinn), Pytagoras' setning (9. trinn)
Start: Utforske tallmønstre med programmering →- 1Utforske tallmønstre med programmeringUndertema
- 2Modellere geometri med programmeringUndertema
- 3Sjekke en matematisk sammenheng med kodeUndertema
- 4Ord og uttrykkOrdliste
- 5Sjekk din forståelseQuiz
- 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Tror at en kode som stemmer for flere testede tilfeller automatisk BEVISER en matematisk påstand for alle tall. | Kode-testing styrker troen på en påstand, men et fullstendig bevis krever et algebraisk argument som dekker ALLE tall, ikke bare de testede. |
| Bygger en løkke som ikke bruker forrige ledds resultat, og regner alt fra bunnen av hver gang – tregt og unødvendig komplisert. | La løkken bygge videre på forrige verdi (som en løpende sum) der det er mulig – det er både raskere og viser tydeligere hvordan mønsteret bygges opp. |
Til foreldre / leksehjelper
Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
- utforske matematiske egenskaper og sammenhenger ved å bruke programmering (se hos Udir)
Eleven skal utforske matematiske egenskaper og sammenhenger ved å bruke programmering – dette knytter algoritmisk tenkning (algoritmer/7-8) direkte til pensum fra mønster (monster-og- generalisering/9) og geometri, og viser hvordan kode kan brukes som et ekte matematisk utforskningsverktøy, ikke bare et eget fag.
Slik kan du hjelpe
- Spør eleven hvordan en løkke er annerledes fra å regne ut hvert tall for hånd – hva er fordelen når det er 5 tall? Og når det er 1 000?
- Diskuter forskjellen mellom «testet for mange tilfeller» og «bevist for alle tilfeller» – dette er en viktig vitenskapelig tankegang som gjelder langt utover matematikk.
Nye begreper
- Løkke
- Del av en algoritme som gjentar samme steg flere ganger.
- Trekanttall
- Tallfølgen 1, 3, 6, 10, 15 … som fremkommer ved å summere de første n tallene.
Pedagogikken bak
Algoritmer/10 avslutter det algoritmiske løpet ved å eksplisitt koble programmering til matematisk resonnering – en løkke som genererer trekanttall er ikke bare kode, det er en KONKRET, kjørbar versjon av samme idé som area-beviset i monster-og-generalisering/9. Det siste undertemaet (kode vs. bevis) er bevisst plassert sist for å etterlate elevene med en presis forståelse av hva testing faktisk viser – og ikke viser.
Alternative metoder
Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Utforske tallmønstre med programmering, Modellere geometri med programmering, Sjekke en matematisk sammenheng med kode.
Vanlige feil å være oppmerksom på
Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.