NumiSum

Fundament: Løse enkle ulikheter og snu ulikhetstegnet

Andregradsulikheter bygger videre på noe du allerede kan fra ungdomsskolen: å løse en ulikhet steg for steg, og å huske at ulikhetstegnet må SNUS når du ganger eller deler med et negativt tall. Se Ulikheter med flere steg og gyldige løsninger (7. trinn) for hele gjennomgangen. I dette temaet møter du samme regel når du deler et uttrykk med en negativ koeffisient, og bruker samme idé om å sjekke kandidater mot den opprinnelige ulikheten når du tolker et fortegnsskjema.

Snu ulikhetstegnet

Gang/del med negativt tall → snu << til >> (og omvendt)

Tips

  • Sjekk alltid svaret ditt ved å sette inn ett tall fra løsningsmengden i den OPPRINNELIGE ulikheten: stemmer det, er retningen på tegnet riktig.

Eksempel: Repetisjon: snu ulikhetstegnet

Løs ulikheten −2x+4<10-2x + 4 < 10.

Løsning:
  1. Trekk fra 44 på begge sider: −2x<6-2x < 6
  2. del på −2-2 på begge sider, og SNU ulikhetstegnet fordi vi deler med et negativt tall: x>−3x > -3. Sjekk med x=0x = 0: −2⋅0+4=4-2 \cdot 0 + 4 = 4, og 4<104 < 10 stemmer, og 0>−30 > -3 stemmer også. Svaret er x>−3x > -3.
Løse -2x + 4 < 10
StegUlikhet
Trekk fra 4-2x < 6
Del på -2 (snu tegnet)x > -3

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Løs ulikheten 3x−2<103x - 2 < 10.

Vis fasit
  1. Legg til 2: 3x < 12
  2. del på 3: x < 4

L-12Løs ulikheten −x+3>8-x + 3 > 8.

Vis fasit
  1. Trekk fra 3: -x > 5
  2. del på -1, snu tegnet: x < -5

L-13Løs ulikheten −4x≤12-4x \leq 12.

Vis fasit

Del på -4, snu tegnet: x ≥ -3

Middels(3)

M-11Løs ulikheten 2x+5>112x + 5 > 11.

Vis fasit
  1. Trekk fra 5: 2x > 6
  2. del på 2: x > 3

M-12Løs ulikheten 7−2x≥17 - 2x \geq 1.

Vis fasit
  1. Trekk fra 7: -2x ≥ -6
  2. del på -2, snu tegnet: x ≤ 3

M-13Løs ulikheten 3(x−1)<123(x - 1) < 12.

Vis fasit
  1. Del på 3: x - 1 < 4
  2. legg til 1: x < 5
Vanskelig(3)

V-11Løs ulikheten 5−3x≤2x−105 - 3x \leq 2x - 10.

Vis fasit
  1. Legg til 3x: 5 ≤ 5x - 10
  2. legg til 10: 15 ≤ 5x
  3. del på 5: 3 ≤ x
  4. x ≥ 3

V-12Løs ulikheten −2(x+1)>6-2(x + 1) > 6.

Vis fasit
  1. Del på -2, snu tegnet: x + 1 < -3
  2. trekk fra 1: x < -4

V-13Løs ulikheten 4x−7<6x+14x - 7 < 6x + 1.

Vis fasit
  1. Trekk fra 4x: -7 < 2x + 1
  2. trekk fra 1: -8 < 2x
  3. del på 2: -4 < x
  4. x > -4