Løsningsmengde på tallinja

Svaret på en ulikhet er en MENGDE av tall, ikke ett tall. Den kan skrives med ulikhetstegn ( $x < 2$ ), som intervall ( $(-\infty, 2)$ ) eller tegnes på en tallinje. På tallinja markerer et åpent punkt at endepunktet IKKE er med (streng ulikhet), og et fylt punkt at det er med.

Tips

Åpen sirkel = endepunktet er ikke med ( $<$ eller $>$ ). Fylt sirkel = endepunktet er med ( $\leq$ eller $\geq$ ).
Får du to atskilte intervaller, skriv «eller» mellom dem, ikke «og». Ingen $x$ kan ligge i begge samtidig.
Skriv svaret som et intervall. I stedet for $-2 \leq x \leq 2$ kan løsningsmengden skrives $[-2, 2]$ , der hakeparentes betyr at endepunktet er med. Er endepunktet IKKE med, brukes en rund parentes i stedet: $x < 2$ blir til $(-\infty, 2)$ , der $\infty$ (uendelig) viser at intervallet ikke har noen nedre grense. Notasjonen er kortere og brukes mye videre i R1/S1, men betyr nøyaktig det samme.

Eksempel: Tegne løsningsmengden

Tegn løsningsmengden til $x^2 - 4 \leq 0$ på en tallinje.

Løsning:

Vi finner nullpunktene: $x^2 - 4 = 0$ gir $x = -2$ og $x = 2$
parabelen vender opp, så uttrykket er negativt MELLOM nullpunktene
ulikheten er $\leq$ , så nullpunktene selv hører med
på tallinja markerer vi fylte punkter i $-2$ og $2$ og skygger alt imellom. Svaret er $-2 \leq x \leq 2$ .

Fra ulikhet til tallinje
Element	Verdi
Nullpunkt	-2 og 2
Fortegn ønsket	negativt (≤ 0)
Endepunkt med?	ja, fordi ≤
Løsningsmengde	-2 ≤ x ≤ 2

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-41Skal endepunktet markeres med åpen eller fylt sirkel ved $x < 3$ ?

Vis fasit

< er streng ulikhet, 3 er ikke med
åpen sirkel

L-42Skal endepunktet markeres med åpen eller fylt sirkel ved $x \geq 1$ ?

Vis fasit

x ≥ 1
≥ tar med endepunktet
fylt sirkel

L-43Skriv $-1 \leq x \leq 4$ som intervall.

Vis fasit

-1 ≤ x ≤ 4
begge endepunkt er med
hakeparentes begge steder
[-1, 4]

Middels(3)

M-41Ligger $x = 2$ i løsningsmengden til $x^2 - 4 < 0$ ?

Vis fasit

x = 2 gir 4 - 4 = 0, og 0 er ikke < 0
nei, 2 er ikke med

M-42Ligger $x = 2$ i løsningsmengden til $x^2 - 4 \leq 0$ ?

Vis fasit

x = 2 gir 0, og 0 ≤ 0 er sant
ja

M-43Skriv løsningen « $x < -1$ eller $x > 3$ » med ord.

Vis fasit

x < -1 eller x > 3
to atskilte intervaller
alle tall under -1 og alle tall over 3, men ingenting imellom

Vanskelig(3)

V-41Hvorfor skriver vi «eller» og ikke «og» mellom to atskilte intervaller?

Vis fasit

Intervallene overlapper ikke
et tall oppfyller det ene ELLER det andre
«og» ville gitt tom mengde

V-42Hva er løsningsmengden til $x^2 < 0$ ?

Vis fasit

x² < 0
et kvadrat er aldri negativt
ingen x oppfyller ulikheten
tom løsningsmengde

V-43Hva er løsningsmengden til $x^2 \geq 0$ ?

Vis fasit

Et kvadrat er alltid 0 eller positivt
alle x oppfyller ulikheten