Sjekk din forståelse – Andregradsulikheter og avanserte sammenhenger (1T)

Q-1 Løs $x^2 - 9 < 0$ .

Beregning	Resultat
Nullpunkt $-3$ og $3$ ; parabelen vender opp, så uttrykket er negativt MELLOM dem
-3 < x < 3.

Nullpunkt $-3$ og $3$ ; parabelen vender opp, så uttrykket er negativt MELLOM dem
-3 < x < 3. Se «Andregradsulikheter» for mer informasjon.

Q-2 Løs $x^2 - 4 > 0$ .

Beregning	Resultat
Parabelen vender opp og er positiv UTENFOR nullpunktene
x < -2 eller x > 2.

Q-3 Hva må du gjøre FØRST når du løser en andregradsulikhet?

Beregning	Resultat
Nullpunktene deler tallinja i intervaller, og fortegnet kan bare skifte der
finn dem først.

Q-4 Hva er fortegnet til produktet når begge faktorene er negative?

Beregning	Resultat
$(-) \cdot (-) =$ positivt.

$(-) \cdot (-) =$ positivt. Se «Fortegnsskjema» for mer informasjon.

Q-5 Hvor skifter faktoren $(x - 7)$ fortegn?

Beregning	Resultat
Faktoren er null når $x - 7 = 0$ , altså i x = 7.

Faktoren er null når $x - 7 = 0$ , altså i x = 7. Se «Fortegnsskjema» for mer informasjon.

Q-6 Løs $(x - 1)(x - 5) > 0$ .

Beregning	Resultat
Produktet er positivt utenfor nullpunktene
x < 1 eller x > 5.

Q-7 Skal endepunktet markeres med åpen eller fylt sirkel ved $x \leq 5$ ?

Beregning	Resultat
$\leq$ tar med endepunktet, så det markeres fylt.

$\leq$ tar med endepunktet, så det markeres fylt. Se «Løsningsmengde på tallinja» for mer informasjon.

Q-8 Hva er løsningsmengden til $x^2 < 0$ ?

Beregning	Resultat
Et kvadrat er aldri negativt, så ingen $x$ oppfyller ulikheten
tom mengde.

Q-9 Hvorfor bruker vi «eller» mellom to atskilte intervaller?

Beregning	Resultat
Intervallene overlapper ikke, så «og» ville gitt tom mengde.

Intervallene overlapper ikke, så «og» ville gitt tom mengde. Se «Løsningsmengde på tallinja» for mer informasjon.

Q-10 For $x^2 - 7x + 10 = 0$ : hva er summen av røttene?

Beregning	Resultat
Summen er $-\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} =$ 7.

Summen er $-\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} =$ 7. Se «Sum og produkt av røttene (Vietas formler)» for mer informasjon.

Q-11 For $x^2 - 7x + 10 = 0$ : hva er produktet av røttene?

Beregning	Resultat
Produktet er $\frac{c}{a} = \frac{10}{1} =$ 10.

Produktet er $\frac{c}{a} = \frac{10}{1} =$ 10. Se «Sum og produkt av røttene (Vietas formler)» for mer informasjon.

Q-12 En likning $x^2 + bx + c = 0$ har røttene $1$ og $6$ . Hva er $b$ ?

Beregning	Resultat
Summen er $1 + 6 = 7$ , og summen er $-b$
b = -7.