Eksamensoppgaver – Andregradsulikheter og avanserte sammenhenger (1T)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Løs ulikheten

$x^2 - 4x - 12 < 0$

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne alle verdier av $x$ som gjør at $x^2-4x-12$ er negativ.

Strategi og formel: Vi faktoriserer andregradsuttrykket for å finne nullpunktene, og bruker at parabelen vender oppover (koeffisienten foran $x^2$ er positiv) til å avgjøre hvor uttrykket er negativt.

Trinnvis utregning:

$x^2-4x-12=0$
finn to tall med sum $4$ og produkt $-12$ : $6$ og $-2$
$(x-6)(x+2)=0$
$x=6$ eller $x=-2$
parabelen vender oppover, så uttrykket er negativt MELLOM nullpunktene

Svar: $-2 < x < 6$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Finner riktige nullpunkter (x=-2 og x=6) og riktig løsningsmengde -2<x<6, med synlig fremgangsmåte og riktig tolkning av fortegn.
1/2	Finner riktige nullpunkter, men feil løsningsmengde (f.eks. tar med endepunktene, eller bytter om hvilket område som er negativt).
0/2	Feil nullpunkter, eller kun svar uten fremgangsmåte.

Sensor-tips

Vanligste feil: å behandle ulikheten som en likning og bare svare x=-2 eller x=6, uten å vurdere hele løsningsmengden.
Strengt mindre-enn (<) betyr at endepunktene x=-2 og x=6 ikke selv er med i løsningen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 2