NumiSum

Fundament: Pytagoras' setning

Lengden til en vektor regnes ut med noe du allerede kan fra ungdomsskolen: Pytagoras' setning (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2), som forteller hvordan de tre sidene i en RETTVINKLET trekant henger sammen. Se Pytagoras' setning (9. trinn) for hele metoden. En vektor (x,y)(x, y) danner nettopp kortene i en rettvinklet trekant med lengden til vektoren som hypotenus.

Pytagoras' setning

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

Tips

  • Tegn vektoren i et koordinatsystem. Da ser du med én gang at xx- og yy-komponentene er katetene, og lengden er hypotenusen.

Eksempel: Repetisjon: finne hypotenusen

En rettvinklet trekant har kateter 33 og 44. Finn hypotenusen.

Løsning:
  1. Pytagoras: 32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
  2. c=25c = \sqrt{25}. Svaret er c=5c = 5.
Pytagoras på 3 og 4
StegVerdi
3² + 4²25
√255

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11En rettvinklet trekant har kateter 66 og 88. Hva er hypotenusen?

Vis fasit
  1. 6² + 8² = 36 + 64 = 100
  2. √100 = 10

L-12En rettvinklet trekant har kateter 55 og 1212. Hva er hypotenusen?

Vis fasit
  1. 5² + 12² = 25 + 144 = 169
  2. √169 = 13

L-13En rettvinklet trekant har kateter 99 og 1212. Hva er hypotenusen?

Vis fasit
  1. 9² + 12² = 81 + 144 = 225
  2. √225 = 15
Middels(3)

M-11En rettvinklet trekant har kateter 88 og 1515. Hva er hypotenusen?

Vis fasit
  1. Pytagoras: 8² + 15² = 64 + 225 = 289
  2. c = 289\sqrt{289} = 17

M-12En rettvinklet trekant har hypotenus 1010 og en katet på 66. Hva er den andre kateten?

Vis fasit
  1. Pytagoras: b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
  2. b = 64\sqrt{64} = 8

M-13En rettvinklet trekant har kateter 77 og 2424. Hva er hypotenusen?

Vis fasit
  1. Pytagoras: 7² + 24² = 49 + 576 = 625
  2. c = 625\sqrt{625} = 25
Vanskelig(3)

V-11En rettvinklet trekant har hypotenus 1313 og en katet på 1212. Hva er den andre kateten?

Vis fasit
  1. Pytagoras: b² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
  2. b = 25\sqrt{25} = 5

V-12En rettvinklet trekant har to like kateter på 11. Hva er hypotenusen, avrundet til to desimaler?

Vis fasit
  1. Pytagoras: 1² + 1² = 2
  2. c = 2\sqrt{2} ≈ 1,41

V-13Er en trekant med sidene 99, 1212 og 1616 rettvinklet?

Vis fasit
  1. 9² + 12² = 81 + 144 = 225, men 16² = 256
  2. Pytagoras stemmer ikke
  3. nei