NumiSum

Pytagoras' setning

9. trinn

I en RETTVINKLET trekant (en trekant med én 90°-vinkel) finnes det en fast sammenheng mellom de tre sidelengdene: Pytagoras' setning. Denne over 2 500 år gamle sammenhengen brukes fortsatt daglig – av snekkere som skal sjekke at et hjørne er 90°, og av GPS-systemer som regner ut korteste avstand mellom to punkter.

Bygger på: Kvadratrøtter (8. trinn), Formlikhet og kongruens (9. trinn)

Start: Pytagoras' setning →
  1. 1Pytagoras' setningUndertema
  2. 2Finne en ukjent sideUndertema
  3. 3Sjekke om en trekant er rettvinkletUndertema
  4. 4Ord og uttrykkOrdliste
  5. 5Sjekk din forståelseQuiz
  6. 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver

Vanlige feil

Vanlig feilGjør heller dette
Bruker Pytagoras' setning på trekanter som IKKE er rettvinklede.Sjekk alltid at trekanten faktisk har en 90°-vinkel før du bruker a2+b2=c2a^2+b^2=c^2 – setningen gjelder kun for rettvinklede trekanter.
Forveksler hvilken side som er hypotenusen, f.eks. bruker en katet i stedet.Hypotenusen er alltid den LENGSTE siden, og ligger alltid rett overfor den rette vinkelen. Katetene er de to sidene som møtes i den rette vinkelen.
Glemmer å ta kvadratroten til slutt, og oppgir c2c^2 som svaret i stedet for cc.Etter å ha regnet ut a2+b2a^2+b^2, må du ALLTID ta kvadratroten av resultatet for å finne selve lengden cc.
Trekker feil vei når man finner en katet, f.eks. regner b2−c2b^2 - c^2 i stedet for c2−b2c^2 - b^2.Hypotenusen (cc) er alltid størst. Ved å finne en katet skal du alltid trekke den kjente kateten FRA hypotenusen i kvadrat: a2=c2−b2a^2 = c^2 - b^2.

Til foreldre / leksehjelper

Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
  • utforske, beskrive og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter (se hos Udir)

Eleven skal utforske, beskrive og argumentere for sammenhengen mellom sidelengdene i trekanter – Pytagoras' setning er den mest kjente og mest brukte av disse sammenhengene, og et sentralt verktøy videre i geometri og trigonometri på VGS.

Slik kan du hjelpe

  • Bruk en dør- eller vinduskarm hjemme som eksempel: mål to sider og sjekk med Pytagoras' setning om hjørnet faktisk er 90° – akkurat slik snekkere gjør det i praksis.
  • Minn eleven på rekkefølgen: finn kvadratene FØRST, legg sammen eller trekk fra, og ta kvadratroten HELT TIL SLUTT – å hoppe over siste steg er den vanligste feilen.

Nye begreper

Hypotenusen
Den lengste siden i en rettvinklet trekant.
Katet
En av de to kortere sidene i en rettvinklet trekant.

Pedagogikken bak

Pytagoras' setning er elevens første møte med en algebraisk sammenheng utledet fra geometri, og bygger direkte på kvadratrøtter fra 8. trinn (KM204). Det pedagogiske fokuset er å automatisere ETT mønster (finn kvadratene, adder/subtraher riktig vei, ta kvadratroten til slutt) godt nok til at det kan brukes fritt videre i trigonometri og andregradslikninger på VGS.

Alternative metoder

Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Pytagoras' setning, Finne en ukjent side, Sjekke om en trekant er rettvinklet.

Vanlige feil å være oppmerksom på

Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.