Sjekk din forståelse – Vektorer i planet (R1)

Q-1 Regn ut $(2, 3) + (4, -1)$ .

Q-2 Regn ut $3 \cdot (2, -1)$ .

Q-3 Hva er forskjellen mellom et punkt (3,4) og en vektor (3,4)?

Punkt (3,4) vs. vektor (3,4)
Type	Betydning
Punkt (3,4)	Ett bestemt sted
Vektor (3,4)	Forflytning, uavhengig av startsted

Samme tallpar, ulik geometrisk betydning
punkt = sted, vektor = forflytning. Se «Vektorbegrepet og regneregler» for mer informasjon.

Q-4 Finn lengden til vektoren (3, 4).

Finn lengden til (3,4)
Steg	Verdi
3² + 4²	9 + 16 = 25
$\sqrt{25}$	5

$\sqrt{3²+4²}$ = $\sqrt{25}$ = 5. Se «Lengden til en vektor» for mer informasjon.

Q-5 Finn lengden til vektoren (5, 12).

Finn lengden til (5,12)
Steg	Verdi
5² + 12²	25 + 144 = 169
$\sqrt{169}$	13

$\sqrt{5²+12²}$ = $\sqrt{169}$ = 13. Se «Lengden til en vektor» for mer informasjon.

Q-6 Kan lengden til en vektor noen gang bli negativ?

Kan lengden bli negativ?
Ledd	Fortegn
u₁², u₂²	Alltid ≥ 0
Kvadratroten av summen	Alltid ≥ 0

Q-7 Regn ut skalarproduktet av (1,0) og (0,1).

Q-8 Hva betyr det når skalarproduktet av to vektorer er 0?

Betydningen av skalarprodukt = 0
Verdi	Betydning
u·v = 0	Vektorene er vinkelrette (ortogonale)

Q-9 Regn ut skalarproduktet av (2,2) og (3,-3).