Snu om på formler

En formel binder sammen flere bokstaver, og du kjenner sjelden bare ÉN av dem. Kjenner du omkretsen $O$ og lengden $l$ til et rektangel, men ikke bredden $b$ , hjelper det lite at formelen $O = 2l + 2b$ er skrevet med $b$ til slutt. Du må SNU formelen om, slik at den i stedet gir deg $b$ alene på den ene siden. Fremgangsmåten er nøyaktig den samme som å løse en likning for $x$ : gjør samme operasjon på begge sider, bare at «tallene» rundt bokstaven du er ute etter nå kan være andre bokstaver i stedet for rene tall.

Omkrets av rektangel

$O = 2l + 2b$

Snudd for bredden

$b = \dfrac{O - 2l}{2}$

Tips

Behandle alle andre bokstaver som om de var vanlige tall mens du isolerer den ene du er ute etter.
Test den snudde formelen med tall du kjenner fra originalen. Stemmer resultatet, har du snudd riktig.

Eksempel: Snu arealformelen for høyden

Arealet av en trekant er $A = \frac{1}{2}bh$ . Løs formelen for høyden $h$ .

Løsning:

Formelen er $A = \frac{1}{2}bh$
gang begge sider med $2$ for å bli kvitt brøken: $2A = bh$
del begge sider med $b$ for å isolere $h$ : $h = \frac{2A}{b}$ . Formelen snudd for høyden er $h = \dfrac{2A}{b}$ .

Sjekk med tall: A = 12, b = 4
Uttrykk	Verdi
Original: 0,5 · 4 · h = 12	h = 6
Snudd: h = 2 · 12 : 4	h = 6

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Løs $O = 2l + 2b$ for $l$ .

Vis fasit

Trekk 2b fra begge sider: O - 2b = 2l
del med 2
l = (O - 2b) / 2

L-32Løs

P = 4s

(omkrets av kvadrat) for

s

Vis fasit

Del begge sider med 4
s = P / 4

L-33Løs

d = v \cdot t

(strekning) for

t

Vis fasit

Del begge sider med v
t = d / v

Middels(3)

M-31Løs

y = kx + b

for

x

Vis fasit

Trekk b fra begge sider: y - b = kx
del med k
x = (y - b) / k

M-32Løs

V = lbh

(volum av kloss) for

h

Vis fasit

Del begge sider med l og b
h = V / (lb)

M-33Løs

A = \pi r^2

for

r^2

(ikke

r

selv).

Vis fasit

Formelen er A = π · r^2
del begge sider med π
r² = A / π

Vanskelig(3)

V-31Løs

F = \frac{9}{5}C + 32

(Fahrenheit fra Celsius) for

C

Vis fasit

Trekk 32 fra begge sider: F - 32 = $\frac{9}{5}$ C
gang begge sider med $\frac{5}{9}$
C = 5(F - 32) : 9

V-32Løs $A = \frac{(a + b)}{2} \cdot h$ (areal av trapes) for $a$ .

Vis fasit

Gang begge sider med 2: 2A = (a + b)h
del med h: 2A/h = a + b
trekk fra b
a = 2A / h - b

V-33Løs

s = \frac{1}{2}at^2

(strekning ved konstant akselerasjon) for

a

Vis fasit

Gang begge sider med 2: 2s = at²
del med t²
a = 2s / t²