NumiSum

Hente ut matematikk fra en tekst

Avisartikler, bruksanvisninger og reklame er fulle av tall som skal tolkes, ikke bare leses. Framgangsmåten er den samme hver gang: strek under tallene og enhetene, avgjør hva som SPØRRES om, oversett til symboler, regn, og oversett tilbake til en setning med enhet. Vær særlig på vakt mot prosentpoeng kontra prosent, og mot tall som er oppgitt i ulike enheter i samme setning.

Vekstfaktor

ny=gammel⋅(1+p)\text{ny} = \text{gammel} \cdot (1 + p)

Prosentvis endring

p=ny−gammelgammelp = \frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}}

Fra tekst til regning
I tekstenMatematisk
«økte med 20 %»gang med 1,20
«sank med 20 %»gang med 0,80
«per»del på
«av»gang med
«prosentpoeng»differanse mellom prosenter

Tips

  • «33 prosentpoeng» og «33 prosent» er ikke det samme: fra 10 %10\ \% til 13 %13\ \% er 33 prosentpoeng, men 30 %30\ \% økning.
  • Skriv svaret som en hel setning med enhet. «690690» er ikke et svar; «turen koster 690690 kr» er.

Eksempel: Tolke en prosentpåstand

En artikkel skriver at strømprisen steg fra 8080 øre til 100100 øre per kWh. Hvor mange prosent er økningen?

Steg for steg
StegVerdi
Gammel80 øre
Ny100 øre
Differanse20 øre
Andel2080=0,25\frac{20}{80} = 0{,}25
Prosent25 %
Løsning:
  1. Vi henter tallene: gammel verdi er 8080 øre, ny verdi er 100100 øre
  2. prosentvis endring er differansen delt på det OPPRINNELIGE
  3. 100−8080\frac{100 - 80}{80}
  4. regn telleren: 100−80=20100 - 80 = 20
  5. 2080=0,25\frac{20}{80} = 0,25
  6. gjør om til prosent ved å gange med 100100. Økningen er 25 %25\ \%.
Alternativ forklaring/metode: Del ny på gammel

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Vekstfaktor i stedet for differanse

I stedet for å regne differansen først, del den nye verdien direkte på den gamle: 10080=1,25\frac{100}{80} = 1,25. Vekstfaktoren 1,251,25 leses som «125 %125\ \% av det opprinnelige», altså en økning på 25 %25\ \%. Metoden er raskere, og den er den samme du bruker videre ved gjentatt vekst – men den krever at du husker å trekke fra 11 til slutt.

Strømpris fra 80 til 100 øre
StegVerdi
Vekstfaktor: ny / gammel10080=1,25\frac{100}{80}=1{,}25
Tolkning125 % av det opprinnelige
Trekk fra 125 % økning

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva betyr ordet «per» i en tekstoppgave?

Vis fasit
BeregningResultat
Ordet «per» oversettes til divisjon
del på
  1. Ordet «per» oversettes til divisjon
  2. del på

L-32En bruksanvisning advarer: «Prisen har økt med 20 %20\ \% siden i fjor.» Hvilken vekstfaktor svarer til denne økningen?

Vis fasit
BeregningResultat
Økning på 20 prosent
1 pluss 0,201,20
  1. Økning på 20 prosent
  2. 1 pluss 0,20 = 1,20

L-33En annonse lover: «Alle priser er satt ned med 20 %20\ \% denne uken.» Hvilken vekstfaktor svarer til dette fallet?

Vis fasit
BeregningResultat
Fall på 20 prosent
1 minus 0,200,80
  1. Fall på 20 prosent
  2. 1 minus 0,20 = 0,80
Middels(3)

M-31En nettbutikk skriver: «Denne jakken, normalt 250250 kr, er satt ned 20 %20\ \% i dag.» Hva er prisen nå?

Vis fasit
BeregningResultat
250 kr ned 20 prosent
250 gange 0,80200 kr
  1. 250 kr ned 20 prosent
  2. 250 gange 0,80 = 200 kr

M-32En kvittering viser at literprisen på melk gikk fra 4040 kr til 5050 kr på ett år. Hvor mange prosent steg prisen?

Vis fasit
BeregningResultat
Fra 40 kr til 50 kr
differansen 10 delt på 40 = 0,2525 %
  1. Fra 40 kr til 50 kr
  2. differansen 10 delt på 40 = 0,25 = 25 %

M-33En avisartikkel skriver: «Andelen elever som sykler til skolen gikk fra 12 %12\ \% til 15 %15\ \%.» Hvor mange prosentPOENG økte andelen?

Vis fasit
BeregningResultat
Fra 12 prosent til 15 prosent
15 minus 123 prosentpoeng
  1. Fra 12 prosent til 15 prosent
  2. 15 minus 12 = 3 prosentpoeng
Vanskelig(3)

V-31I artikkelen over: hvor mange PROSENT økte andelen?

Vis fasit
BeregningResultat
Fra 12 til 15
3 delt på 12 = 0,2525 %
  1. Fra 12 til 15
  2. 3 delt på 12 = 0,25 = 25 %

V-32En bruksanvisning sier prisen «først økte med 10 %10\ \%, og ble så satt ned 10 %10\ \% igjen». Er prisen tilbake der den startet?

Vis fasit
BeregningResultat
Opp 10 prosent og ned 10 prosent
1,10 gange 0,900,99
nei, 1 % lavere
  1. Opp 10 prosent og ned 10 prosent
  2. 1,10 gange 0,90 = 0,99
  3. nei, 1 % lavere

V-33En bilannonse opplyser at bilen bruker 0,60{,}6 liter per mil. Hva koster en tur på 2525 mil hvis bensinen koster 2222 kr per liter?

Vis fasit
BeregningResultat
0,6 liter per mil og 25 mil
0,6 gange 2515 liter
15 gange 22330 kr
  1. 0,6 liter per mil og 25 mil
  2. 0,6 gange 25 = 15 liter
  3. 15 gange 22 = 330 kr