Hente ut matematikk fra en tekst

Avisartikler, bruksanvisninger og reklame er fulle av tall som skal tolkes, ikke bare leses. Framgangsmåten er den samme hver gang: strek under tallene og enhetene, avgjør hva som SPØRRES om, oversett til symboler, regn, og oversett tilbake til en setning med enhet. Vær særlig på vakt mot prosentpoeng kontra prosent, og mot tall som er oppgitt i ulike enheter i samme setning.

Vekstfaktor

$\text{ny} = \text{gammel} \cdot (1 + p)$

Prosentvis endring

$p = \frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}}$

Fra tekst til regning
I teksten	Matematisk
«økte med 20 %»	gang med 1,20
«sank med 20 %»	gang med 0,80
«per»	del på
«av»	gang med
«prosentpoeng»	differanse mellom prosenter

Tips

« $3$ prosentpoeng» og « $3$ prosent» er ikke det samme: fra $10\ \%$ til $13\ \%$ er $3$ prosentpoeng, men $30\ \%$ økning.
Skriv svaret som en hel setning med enhet. « $690$ » er ikke et svar; «turen koster $690$ kr» er.

Eksempel: Tolke en prosentpåstand

En artikkel skriver at strømprisen steg fra $80$ øre til $100$ øre per kWh. Hvor mange prosent er økningen?

Løsning:

Vi henter tallene: gammel verdi er $80$ øre, ny verdi er $100$ øre
prosentvis endring er differansen delt på det OPPRINNELIGE
$\frac{100 - 80}{80}$
regn telleren: $100 - 80 = 20$
$\frac{20}{80} = 0{,}25$
gjør om til prosent ved å gange med $100$ . Økningen er $25\ \%$ .

Steg for steg
Steg	Verdi
Gammel	80 øre
Ny	100 øre
Differanse	20 øre
Andel	$\frac{20}{80} = 0{,}25$
Prosent	25 %

Alternativ forklaring/metode: Del ny på gammel

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Vekstfaktor i stedet for differanse

I stedet for å regne differansen først, del den nye verdien direkte på den gamle: $\frac{100}{80} = 1{,}25$ . Vekstfaktoren $1{,}25$ leses som « $125\ \%$ av det opprinnelige», altså en økning på $25\ \%$ . Metoden er raskere, og den er den samme du bruker videre ved gjentatt vekst, men den krever at du husker å trekke fra $1$ til slutt.

Strømpris fra 80 til 100 øre
Steg	Verdi
Vekstfaktor: ny / gammel	$\frac{100}{80}=1{,}25$
Tolkning	125 % av det opprinnelige
Trekk fra 1	25 % økning

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-51Hva betyr ordet «per» i en tekstoppgave?

Vis fasit

Ordet «per» oversettes til divisjon
del på

L-52En bruksanvisning advarer: «Prisen har økt med $20\ \%$ siden i fjor.» Hvilken vekstfaktor svarer til denne økningen?

Vis fasit

Økning på $20\ \%$
$1 + 0{,}20 =$ $1{,}20$

L-53En annonse lover: «Alle priser er satt ned med $20\ \%$ denne uken.» Hvilken vekstfaktor svarer til dette fallet?

Vis fasit

Fall på $20\ \%$
$1 - 0{,}20 =$ $0{,}80$

Middels(3)

M-51En nettbutikk skriver: «Denne jakken, normalt $250$ kr, er satt ned $20\ \%$ i dag.» Hva er prisen nå? Svar i kroner.

Vis fasit

$250$ kr ned $20\ \%$
$250 \cdot 0{,}80 =$ $200$ kr

M-52En kvittering viser at literprisen på melk gikk fra $40$ kr til $50$ kr på ett år. Hvor mange prosent steg prisen? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra $40$ kr til $50$ kr
differansen $\frac{10}{40} = 0{,}25 =$ $25\ \%$

M-53En avisartikkel skriver: «Andelen elever som sykler til skolen gikk fra $12\ \%$ til $15\ \%$ .» Hvor mange prosentPOENG økte andelen?

Vis fasit

Fra $12\ \%$ til $15\ \%$
$15 - 12 =$ $3$ prosentpoeng

Vanskelig(3)

V-51En avisartikkel skriver: «Andelen elever som sykler til skolen gikk fra $12\ \%$ til $15\ \%$ .» Hvor mange PROSENT økte andelen? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra $12$ til $15$
$\frac{3}{12} = 0{,}25 =$ $25\ \%$

V-52En bruksanvisning sier prisen «først økte med $10\ \%$ , og ble så satt ned $10\ \%$ igjen». Er prisen tilbake der den startet?

Vis fasit

Opp $10\ \%$ og ned $10\ \%$
$1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99$
nei, $1\ \%$ lavere

V-53En bilannonse opplyser at bilen bruker $0{,}6$ liter per mil. Hva koster en tur på $25$ mil hvis bensinen koster $22$ kr per liter? Svar i kroner.

Vis fasit

$0{,}6$ liter per mil og $25$ mil
$0{,}6 \cdot 25 = 15$ liter
$15 \cdot 22 =$ $330$ kr