Eksamensoppgaver – Regneuttrykk og modellering (1T)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 5

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Susanne arbeider med tallfølgen

$1, 3, 7, 13, 21, ...$

Hun ser et mønster og skriver

$0 \cdot 1 + 1 = 1$

$1 \cdot 2 + 1 = 3$

$2 \cdot 3 + 1 = 7$

$3 \cdot 4 + 1 = 13$

a) Bestem tall nummer 8 i tallfølgen.
b) Sett opp en formel som Susanne kan bruke for å finne tall nummer $n$ i tallfølgen.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne tall nummer 8 i tallfølgen, og en generell formel for tall nummer $n$ .

Strategi og formel: Vi ser på mønsteret Susanne har skrevet – et produkt av to påfølgende hele tall pluss 1 – og finner sammenhengen mellom leddnummeret og de to faktorene i produktet.

Trinnvis utregning:

Susanne sitt mønster: ledd 1: $0 \cdot 1+1=1$
ledd 2: $1 \cdot 2+1=3$
ledd 3: $2 \cdot 3+1=7$
ledd 4: $3 \cdot 4+1=13$
faktorene er $(n-1)$ og $n$ for ledd nummer $n$
ledd 8: faktorene er $7$ og $8$
$7 \cdot 8+1=56+1=57$
generell formel: tall nummer $n$ er $(n-1) \cdot n+1 = n^2-n+1$

Svar: Tall nummer 8 er 57. Generell formel: tall nummer $n$ er $(n-1) \cdot n + 1 = n^2-n+1$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Finner riktig 8. ledd (57) og riktig generell formel ((n−1)n+1 eller den forenklede n²−n+1), med synlig sammenheng mellom mønsteret og formelen.
1/2	Finner riktig 8. ledd, men feil eller manglende generell formel, eller omvendt.
0/2	Feil svar på begge deler, eller kun gjetting uten begrunnelse i mønsteret.

Sensor-tips

Sjekk formelen mot et par kjente ledd (f.eks. n=3: 3²−3+1=7) før du stoler på den.
Mønsteret bruker (n−1) som første faktor, ikke n – en vanlig indekseringsfeil er å bruke n·(n+1)+1 i stedet.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 5