Sette opp formler fra en situasjon

En modell starter med å skille det som er FAST fra det som VARIERER. Det faste blir konstanter, det som varierer blir variabler. Et treningsstudio med $300$ kr i månedsavgift og $50$ kr per time gir $K(t) = 300 + 50t$ : $300$ er konstantleddet (koster deg noe selv med null timer), $50$ er stigningstallet (kostnaden per ekstra time), og $t$ er den variable størrelsen. Skriv ALLTID ned hva bokstaven betyr og hvilken enhet den har – en modell uten definerte variabler er umulig å kontrollere etterpå.

Lineær modell

$y = ax + b$

Fastledd

$b =$ verdien når $x = 0$

Stigningstall

$a =$ endring i $y$ per enhet $x$

K(t) = 300 + 50t – konstantledd 300 der grafen krysser y-aksen

Tips

Skriv en setning under formelen: « $t$ er antall timer, $K$ er kostnad i kroner». Det tar fem sekunder og fjerner de fleste feiltolkningene senere.
Test formelen med $x = 0$ og med én enkel verdi du kan regne i hodet. Stemmer begge, er strukturen som regel riktig.

Eksempel: Fra tekst til formel

Et bilutleie koster $450$ kr per dag pluss $2$ kr per kjørte km. Sett opp en formel for prisen $P$ når du kjører $x$ km på én dag, og finn prisen for $120$ km.

Fast eller variabelt?
Størrelse	Type	I formelen
450 kr per dag	fast	konstantledd
2 kr per km	variabel sats	stigningstall
antall km	variabel	x

Løsning:

Vi skiller fast fra variabelt: $450$ kr påløper uansett hvor langt du kjører
det er konstantleddet
$2$ kr kommer per km, så det multipliseres med antall km
formelen blir $P(x) = 450 + 2x$
sett inn $x = 120$ : $P(120) = 450 + 2 \cdot 120$
$2 \cdot 120 = 240$ , og $450 + 240$ . Prisen er $690$ kr.

Alternativ forklaring/metode: Regn tre konkrete tilfeller først

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Verditabell før formel

Sliter du med å se formelen direkte, regn ut prisen for $0$ , $1$ og $2$ enheter i hodet og skriv dem i en tabell. Startverdien leser du rett av som konstantleddet, og differansen mellom radene ER stigningstallet. Deretter skriver du formelen. Omveien tar litt lengre tid, men gjør at du bygger formelen på noe du har kontrollert, ikke på et gjett.

Bilutleie: 450 kr per dag + 2 kr per km
x (km)	P(x) (kr)
0	450
1	452
2	454

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva kalles leddet som ikke endrer seg når $x$ endrer seg?

Vis fasit

Beregning	Resultat
Leddet uten x endrer seg ikke
konstantleddet

Leddet uten x endrer seg ikke
konstantleddet

L-12En avtale koster

100

kr i måneden pluss

5

kr per SMS. Sett opp formelen.

Vis fasit

Beregning	Resultat
100 kr fast og 5 kr per SMS
100 er konstantledd, 5 er sats
K(x) = 100 + 5x

100 kr fast og 5 kr per SMS
100 er konstantledd, 5 er sats
K(x) = 100 + 5x

L-13I

K(x) = 100 + 5x

: hva koster det med

0

SMS?

Vis fasit

Beregning	Resultat
Sett x = 0 i K(x)	100 + 5x
100 + 0	100 kr

Sett x = 0 i K(x) = 100 + 5x
100 + 0 = 100 kr

Middels(3)

M-11En taxi tar

60

kr i startpris og

18

kr per km. Hva koster en tur på

9

km?

Vis fasit

Beregning	Resultat
60 kr start og 18 kr per km, 9 km
60 + 18 gange 9 = 60 + 162	222 kr

60 kr start og 18 kr per km, 9 km
60 + 18 gange 9 = 60 + 162 = 222 kr

M-12Et basseng har

200

liter og fylles med

30

liter per minutt. Sett opp

V(t)

Vis fasit

Beregning	Resultat
200 liter fra start og 30 liter per minutt
V(t) = 200 + 30t

200 liter fra start og 30 liter per minutt
V(t) = 200 + 30t

M-13I

V(t) = 200 + 30t

: når er bassenget på

500

liter?

Vis fasit

Beregning	Resultat
200 + 30t	500
30t	300
t	10 minutter

200 + 30t = 500
30t = 300
t = 10 minutter

Vanskelig(3)

V-11Et rektangel har omkrets

40

. Sett opp arealet

A

som funksjon av bredden

x

Vis fasit

Beregning	Resultat
Omkrets 40 gir 2x + 2y	40
y	20 - x
areal	x gange y
A(x) = x(20 - x)

Omkrets 40 gir 2x + 2y = 40
y = 20 - x
areal = x gange y
A(x) = x(20 - x)

V-12To abonnement:

A

koster

200 + 2x

B

koster

50 + 5x

. Ved hvilken

x

koster de like mye?

Vis fasit

Beregning	Resultat
200 + 2x	50 + 5x
150	3x
x	50

200 + 2x = 50 + 5x
150 = 3x
x = 50

V-13I oppgaven over: hvilket abonnement lønner seg ved

x = 100

Vis fasit

Beregning	Resultat
Sett x = 100: A gir 200 + 200 = 400, B gir 50 + 500	550
A lønner seg

Sett x = 100: A gir 200 + 200 = 400, B gir 50 + 500 = 550
A lønner seg