NumiSum

Sette opp formler fra en situasjon

En modell starter med å skille det som er FAST fra det som VARIERER. Det faste blir konstanter, det som varierer blir variabler. Et treningsstudio med 300300 kr i månedsavgift og 5050 kr per time gir K(t)=300+50tK(t) = 300 + 50t: 300300 er konstantleddet (koster deg noe selv med null timer), 5050 er stigningstallet (kostnaden per ekstra time), og tt er den variable størrelsen. Skriv ALLTID ned hva bokstaven betyr og hvilken enhet den har, en modell uten definerte variabler er umulig å kontrollere etterpå.

Lineær modell

y=ax+by = ax + b

Fastledd

b=b = verdien når x=0x = 0

Stigningstall

a=a = endring i yy per enhet xx

xy2468200400600800(0, 300)
K(t) = 300 + 50t – konstantledd 300 der grafen krysser y-aksen

Tips

  • Skriv en setning under formelen: «tt er antall timer, KK er kostnad i kroner». Det tar fem sekunder og fjerner de fleste feiltolkningene senere.
  • Test formelen med x=0x = 0 og med én enkel verdi du kan regne i hodet. Stemmer begge, er strukturen som regel riktig.
  • Bruk et digitalt verktøy (f.eks. GeoGebra) til å UTFORSKE modellen: legg inn K(t)=300+50tK(t) = 300 + 50t med 300300 og 5050 som glidere («sliders»), og se hvordan grafen flytter seg når konstantleddet endres, og hvordan stigningen endres når timeprisen endres. Å SE parametrene bevege grafen live gjør sammenhengen mellom tallene i formelen og grafens utseende langt mer konkret enn å bare regne ut enkeltpunkter for hånd.
  • Regn tre konkrete tilfeller først. Sliter du med å se formelen direkte, regn ut prisen for 00, 11 og 22 enheter i hodet og skriv dem i en tabell. Startverdien leser du rett av som konstantleddet, og differansen mellom radene ER stigningstallet. Deretter skriver du formelen. Omveien tar litt lengre tid, men gjør at du bygger formelen på noe du har kontrollert, ikke på et gjett.

Eksempel: Fra tekst til formel

Et bilutleie koster 450450 kr per dag pluss 22 kr per kjørte km. Sett opp en formel for prisen PP når du kjører xx km på én dag, og finn prisen for 120120 km.

Løsning:
  1. Vi skiller fast fra variabelt: 450450 kr påløper uansett hvor langt du kjører
  2. det er konstantleddet
  3. 22 kr kommer per km, så det multipliseres med antall km
  4. formelen blir P(x)=450+2xP(x) = 450 + 2x
  5. sett inn x=120x = 120: P(120)=450+2⋅120P(120) = 450 + 2 \cdot 120
  6. 2⋅120=2402 \cdot 120 = 240, og 450+240450 + 240. Prisen er 690690 kr.
Fast eller variabelt?
StørrelseTypeI formelen
450 kr per dagfastkonstantledd
2 kr per kmvariabel satsstigningstall
antall kmvariabelx

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva kalles leddet som ikke endrer seg når xx endrer seg?

Vis fasit
  1. Leddet uten x endrer seg ikke
  2. konstantleddet

L-22En avtale koster 100100 kr i måneden pluss 55 kr per SMS. Sett opp formelen.

Vis fasit
  1. 100 kr fast og 5 kr per SMS
  2. 100 er konstantledd, 5 er sats
  3. K(x) = 100 + 5x

L-23I K(x)=100+5xK(x) = 100 + 5x: hva koster det med 00 SMS? Svar i kroner.

Vis fasit
  1. Sett x = 0 i K(x) = 100 + 5x
  2. 100 + 0 = 100 kr
Middels(3)

M-21En taxi tar 6060 kr i startpris og 1818 kr per km. Hva koster en tur på 99 km? Svar i kroner.

Vis fasit
  1. 6060 kr start og 1818 kr per km, 99 km
  2. 60+18⋅9=60+162=60 + 18 \cdot 9 = 60 + 162 = 222222 kr

M-22Et basseng har 200200 liter og fylles med 3030 liter per minutt. Sett opp V(t)V(t).

Vis fasit
  1. 200 liter fra start og 30 liter per minutt
  2. V(t) = 200 + 30t

M-23I V(t)=200+30tV(t) = 200 + 30t: når er bassenget på 500500 liter?

Vis fasit
  1. 200 + 30t = 500
  2. 30t = 300
  3. t = 10 minutter
Vanskelig(4)

V-21Et rektangel har omkrets 4040. Sett opp arealet AA som funksjon av bredden xx.

Vis fasit
  1. Omkrets 4040 gir 2x+2y=402x + 2y = 40
  2. y=20−xy = 20 - x
  3. areal =x⋅y= x \cdot y
  4. A(x)=x(20−x)A(x) = x(20 - x)

V-22To abonnement: AA koster 200+2x200 + 2x, BB koster 50+5x50 + 5x. Ved hvilken xx koster de like mye?

Vis fasit
  1. 200 + 2x = 50 + 5x
  2. 150 = 3x
  3. x = 50

V-23To abonnement: AA koster 200+2x200 + 2x, BB koster 50+5x50 + 5x. Hvilket abonnement lønner seg ved x=100x = 100?

Vis fasit
  1. Sett x = 100: A gir 200 + 200 = 400, B gir 50 + 500 = 550
  2. A lønner seg

V-24Du legger inn K(t)=300+50tK(t) = 300 + 50t i en graftegner med 300300 og 5050 som glidere. Du drar glideren for konstantleddet fra 300300 til 600600. Hva skjer med grafen, og hvorfor?

Vis fasit
xy24682505007501000(0, 600)
K(t) = 600 + 50t – samme stigning som før, men krysser y-aksen høyere oppe
  1. 300 er konstantleddet, verdien der grafen krysser y-aksen (t = 0)
  2. øker det til 600, flyttes hele grafen rett opp
  3. stigningstallet 50 er uendret, så linjen forblir like bratt
  4. grafen parallellforskyves oppover