Formlikhet og kongruens
9. trinn
Et fotografi kan forstørres eller forminskes uten at motivet blir forvrengt – formen er den samme, bare størrelsen endres. To slike figurer kalles FORMLIKE. Har figurene i tillegg NØYAKTIG samme størrelse, kalles de KONGRUENTE. Begge begrepene handler om å sammenligne figurer systematisk – nyttig for kart, tegninger og konstruksjon.
Bygger på: Geometriske figurer (6. trinn)
Start: Formlikhet →- 1FormlikhetUndertema
- 2KongruensUndertema
- 3Endre forutsetninger: hva skjer med løsningen?Undertema
- 4Ord og uttrykkOrdliste
- 5Sjekk din forståelseQuiz
- 6EksamensoppgaverEksamensoppgaver
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Tror formlike figurer også er kongruente (blander sammen «samme form» med «samme størrelse»). | Formlike figurer har samme FORM. Kongruente figurer har i tillegg samme STØRRELSE (skalafaktor 1). Alle kongruente figurer er formlike, men ikke omvendt. |
| Sammenligner tilfeldige sider i stedet for tilsvarende sider når man sjekker formlikhet (f.eks. korteste side i A mot lengste side i B). | Sorter sidene i begge figurene fra kortest til lengst FØR du sammenligner, slik at du matcher tilsvarende sider riktig. |
| Tror arealet dobles når sidelengdene dobles. | Arealet skalerer med skalafaktoren I ANDRE POTENS (), ikke med skalafaktoren selv. Dobler du sidene, firedobles arealet. |
Til foreldre / leksehjelper
Kompetansemål fra læreplanen (Udir)
- utforske egenskapene ved ulike polygoner og forklare begrepene formlikhet og kongruens (se hos Udir)
- utforske og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger (se hos Udir)
Eleven skal utforske egenskapene ved polygoner og forklare begrepene formlikhet og kongruens, og argumentere for hvordan endrede forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsningen – inkludert hvordan areal skalerer annerledes enn lengde.
Slik kan du hjelpe
- Bruk kart og målestokk som konkret eksempel på formlikhet hjemme: «hvis 1 cm på kartet er 500 m i virkeligheten, hvor langt er det egentlig mellom disse to stedene?»
- La eleven teste areal-påstanden selv: tegn et kvadrat på ruteark, tell rutene, tegn et dobbelt så stort kvadrat og tell på nytt – å se firedoblingen konkret sitter bedre enn å bare lese formelen.
Nye begreper
- Formlik
- Samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse.
- Kongruent
- Både samme form og samme størrelse.
Pedagogikken bak
Formlikhet og kongruens innføres formelt på 9. trinn som en presisering av begreper elevene allerede har en intuitiv følelse for (fra målestokk og «samme form» på tidligere trinn). Det viktigste pedagogiske poenget er overraskelsen ved arealskalering (, ikke ) – dette er en kjent kilde til misoppfatning som henger igjen inn i videre geometri på VGS hvis den ikke adresseres eksplisitt her.
Alternative metoder
Læres dette annerledes i landet du selv gikk på skole i? Se «Alternativ forklaring/metode» på: Formlikhet, Kongruens, Endre forutsetninger: hva skjer med løsningen?.
Vanlige feil å være oppmerksom på
Se «Vanlige feil» over for en oversikt over misforståelser å se etter, og hva som er riktig i stedet.