NumiSum

Kongruens

To figurer er KONGRUENTE når de er formlike MED skalafaktor k=1k = 1 – altså nøyaktig samme form OG samme størrelse. Legger du den ene figuren oppå den andre (ev. etter en speiling eller rotasjon), skal de dekke hverandre helt.

Tips

  • Kongruens er et strengere krav enn formlikhet: alle formlike figurer med k=1k=1 er kongruente, men de fleste formlike figurer er IKKE kongruente.
  • Sjekk kongruens ved å sammenligne ALLE sidene og ALLE vinklene parvis – stemmer én eneste side eller vinkel ikke, er figurene ikke kongruente.

Eksempel: Er to trekanter kongruente?

Trekant A har sider 5 cm, 6 cm, 7 cm. Trekant B har sider 6 cm, 5 cm, 7 cm. Er trekantene kongruente?

Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest5 cm5 cm
Midt6 cm6 cm
Lengst7 cm7 cm
Løsning:
  1. Trekant A har sidene 5 cm, 6 cm, 7 cm og trekant B har 6 cm, 5 cm, 7 cm, så vi sorterer sidene i begge trekantene fra kortest til lengst for å sammenligne riktig
  2. trekant A: 5, 6, 7
  3. trekant B: 5, 6, 7
  4. alle tre sidelengdene er like i par
  5. svaret er ja, trekantene er kongruente (rekkefølgen sidene ble oppgitt i spiller ingen rolle).
Alternativ forklaring/metode: Den fysiske testen

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Legge figurene oppå hverandre

Tegn begge figurene på papir, klipp ut den ene, og legg den oppå den andre (snu den om nødvendig, som ved en speiling). Dekker de hverandre helt, er figurene kongruente – dette er selve definisjonen av kongruens, bare gjort fysisk i stedet for å sammenligne tall.

Verdi
MetodeKlipp ut og legg oppå
ResultatDekker hverandre helt = kongruente

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Trekant A har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest3 cm3 cm
Midt4 cm4 cm
Lengst5 cm5 cm
  1. Alle tre sidene er like i begge trekantene (3, 4, 5)
  2. ja, kongruente

L-22Et kvadrat har side 5 cm. Et annet kvadrat har side 6 cm. Er kvadratene kongruente?

Vis fasit
Verdi
Kvadrat 15 cm
Kvadrat 26 cm
  1. Sidene er ulike (5 cm mot 6 cm)
  2. nei, ikke kongruente

L-23To sirkler har begge radius 4 cm. Er sirklene kongruente?

Vis fasit
Verdi
Sirkel 1 radius4 cm
Sirkel 2 radius4 cm
  1. Samme radius (4 cm) gir samme form og størrelse
  2. ja, kongruente
Middels(3)

M-21Trekant A har sider 7 cm, 8 cm, 9 cm. Trekant B har sider 8 cm, 9 cm, 7 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest7 cm7 cm
Midt8 cm8 cm
Lengst9 cm9 cm
  1. Sortert: A er 7, 8, 9 og B er 7, 8, 9
  2. samme sidelengder, bare oppgitt i ulik rekkefølge
  3. ja, kongruente

M-22To rektangler har begge areal 24 cm². Det ene har sider 4 cm og 6 cm, det andre 3 cm og 8 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
RektangelSide 1Side 2Areal
Første4 cm6 cm24 cm²
Andre3 cm8 cm24 cm²
  1. Selv om arealet er likt (24 cm²), er sidelengdene ulike (4 og 6 mot 3 og 8)
  2. nei, ikke kongruente, bare like i areal

M-23To formlike trekanter har skalafaktor 1. Kan du si noe mer om forholdet mellom dem?

Vis fasit
Verdi
Skalafaktor1
KonklusjonKongruente
  1. Skalafaktor 1 betyr at tilsvarende sider har forholdet 1:1, altså like lange
  2. de er kongruente
Vanskelig(3)

V-21Trekant A har vinkler 40°, 60°, 80° og sider 5 cm, 7 cm, 8 cm. Trekant B har SAMME vinkler, men sider 10 cm, 14 cm, 16 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
SideTrekant ATrekant BForhold
1.5 cm10 cm2
2.7 cm14 cm2
3.8 cm16 cm2
  1. Vinklene er like, men sidene i B er dobbelt så lange som i A (10:5=2, 14:7=2, 16:8=2)
  2. samme form, ulik størrelse
  3. formlike, men ikke kongruente

V-22Kan to figurer være kongruente uten å være formlike?

Vis fasit
Verdi
Kongruenskrever samme form OG størrelse
Formlikhetkrever bare samme form
  1. Kongruens krever samme form OG størrelse, formlikhet krever bare samme form
  2. alt som er kongruent oppfyller derfor automatisk kravet til formlikhet
  3. nei, kongruente figurer er alltid formlike også

V-23En femkant er formlik med en annen femkant, med skalafaktor 0,5. Er de to femkantene kongruente?

Vis fasit
Verdi
Skalafaktor0,5
KonklusjonIkke kongruente (ulik størrelse)
  1. Skalafaktor 0,5 betyr at den ene femkanten er halvparten så stor som den andre
  2. ulik størrelse
  3. nei, ikke kongruente