NumiSum

Kongruens

To figurer er KONGRUENTE når de er formlike MED skalafaktor k=1k = 1, altså nøyaktig samme form OG samme størrelse. Legger du den ene figuren oppå den andre (ev. etter en speiling eller rotasjon), skal de dekke hverandre helt.

Tips

  • Kongruens er et strengere krav enn formlikhet: alle formlike figurer med k=1k=1 er kongruente, men de fleste formlike figurer er IKKE kongruente.
  • Sjekk kongruens ved å sammenligne ALLE sidene og ALLE vinklene parvis: stemmer én eneste side eller vinkel ikke, er figurene ikke kongruente.
  • Den fysiske testen. Tegn begge figurene på papir, klipp ut den ene, og legg den oppå den andre (snu den om nødvendig, som ved en speiling). Dekker de hverandre helt, er figurene kongruente. Dette er selve definisjonen av kongruens, bare gjort fysisk i stedet for å sammenligne tall.

Eksempel: Er to trekanter kongruente?

Trekant A har sider 5 cm, 6 cm, 7 cm. Trekant B har sider 6 cm, 5 cm, 7 cm. Er trekantene kongruente?

Løsning:
  1. Trekant A har sidene 5 cm, 6 cm, 7 cm og trekant B har 6 cm, 5 cm, 7 cm, så vi sorterer sidene i begge trekantene fra kortest til lengst for å sammenligne riktig
  2. trekant A: 5, 6, 7
  3. trekant B: 5, 6, 7
  4. alle tre sidelengdene er like i par
  5. svaret er ja, trekantene er kongruente (rekkefølgen sidene ble oppgitt i spiller ingen rolle).
Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest5 cm5 cm
Midt6 cm6 cm
Lengst7 cm7 cm

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Trekant A har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. Alle tre sidene er like i begge trekantene (3, 4, 5)
  2. ja, kongruente
Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest3 cm3 cm
Midt4 cm4 cm
Lengst5 cm5 cm

L-22Et kvadrat har side 5 cm. Et annet kvadrat har side 6 cm. Er kvadratene kongruente?

Vis fasit
  1. Sidene er ulike (5 cm mot 6 cm)
  2. nei, ikke kongruente
Verdi
Kvadrat 15 cm
Kvadrat 26 cm

L-23To sirkler har begge radius 4 cm. Er sirklene kongruente?

Vis fasit
  1. Samme radius (4 cm) gir samme form og størrelse
  2. ja, kongruente
Verdi
Sirkel 1 radius4 cm
Sirkel 2 radius4 cm
Middels(3)

M-21Trekant A har sider 7 cm, 8 cm, 9 cm. Trekant B har sider 8 cm, 9 cm, 7 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. Sortert: A er 7, 8, 9 og B er 7, 8, 9
  2. samme sidelengder, bare oppgitt i ulik rekkefølge
  3. ja, kongruente
Sammenligne sorterte sidelengder
SideTrekant ATrekant B
Kortest7 cm7 cm
Midt8 cm8 cm
Lengst9 cm9 cm

M-22To rektangler har begge areal 24 cm². Det ene har sider 4 cm og 6 cm, det andre 3 cm og 8 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. Selv om arealet er likt (24 cm²), er sidelengdene ulike (4 og 6 mot 3 og 8)
  2. nei, ikke kongruente, bare like i areal
RektangelSide 1Side 2Areal
Første4 cm6 cm24 cm²
Andre3 cm8 cm24 cm²

M-23To formlike trekanter har skalafaktor 1. Kan du si noe mer om forholdet mellom dem?

Vis fasit
  1. Skalafaktor 1 betyr at tilsvarende sider har forholdet 1:1, altså like lange
  2. de er kongruente
Verdi
Skalafaktor1
KonklusjonKongruente
Vanskelig(3)

V-21Trekant A har vinkler 40°, 60°, 80° og sider 5 cm, 7 cm, 8 cm. Trekant B har SAMME vinkler, men sider 10 cm, 14 cm, 16 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. Vinklene er like, men sidene i B er dobbelt så lange som i A (10:5=2, 14:7=2, 16:8=2)
  2. samme form, ulik størrelse
  3. formlike, men ikke kongruente
SideTrekant ATrekant BForhold
1.5 cm10 cm2
2.7 cm14 cm2
3.8 cm16 cm2

V-22Kan to figurer være kongruente uten å være formlike?

Vis fasit
  1. Kongruens krever samme form OG størrelse, formlikhet krever bare samme form
  2. alt som er kongruent oppfyller derfor automatisk kravet til formlikhet
  3. nei, kongruente figurer er alltid formlike også
Verdi
Kongruenskrever samme form OG størrelse
Formlikhetkrever bare samme form

V-23En femkant er formlik med en annen femkant, med skalafaktor 0,5. Er de to femkantene kongruente?

Vis fasit
  1. Skalafaktor 0,5 betyr at den ene femkanten er halvparten så stor som den andre
  2. ulik størrelse
  3. nei, ikke kongruente
Verdi
Skalafaktor0,5
KonklusjonIkke kongruente (ulik størrelse)