NumiSum

Formlikhet

To figurer er FORMLIKE (similære) når den ene er en forstørret eller forminsket kopi av den andre: samme form, samme vinkler, men ulik størrelse. Forholdet mellom tilsvarende sider er alltid det SAMME tallet, kalt skalafaktoren (målestokken) kk.

Skalafaktor mellom formlike figurer

k=a′a=b′b=c′ck = \frac{a'}{a} = \frac{b'}{b} = \frac{c'}{c}

Full størrelse (1:1)4 cmMålestokk 1:22 cm
Samme figur i full størrelse og i målestokk 1:2 – alle lengder blir 2 ganger mindre, så 4 cm blir 2 cm.

Tips

  • Sjekk formlikhet ved å dele tilsvarende sider på hverandre: får du SAMME forhold for alle sidene, er figurene formlike.
  • Pass på å matche sidene RIKTIG. Den lengste siden i den ene figuren skal sammenlignes med den lengste i den andre, ikke en tilfeldig side.

Eksempel: Er to trekanter formlike?

Trekant A har sider 3 cm, 4 cm og 5 cm. Trekant B har sider 6 cm, 8 cm og 10 cm. Er trekantene formlike, og hva er skalafaktoren?

Løsning:
  1. Trekant A har sidene 3 cm, 4 cm, 5 cm og trekant B har 6 cm, 8 cm, 10 cm, så vi sammenligner tilsvarende sider (korteste mot korteste, lengste mot lengste)
  2. 6:3=26 : 3 = 2, 8:4=28 : 4 = 2, 10:5=210 : 5 = 2
  3. alle tre forholdene er like, nemlig 2
  4. svaret er ja, trekantene er formlike, med skalafaktor k=2k = 2.
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest3 cm6 cm2
Midt4 cm8 cm2
Lengst5 cm10 cm2
Alternativ forklaring/metode: Sammenlign vinklene

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sjekke vinklene i stedet for sidene

Formlike figurer har i tillegg alltid parvis LIKE vinkler (selv om sidelengdene er forskjellige). Har du oppgitt vinklene i stedet for sidelengdene, kan du sjekke formlikhet ved å sammenligne vinklene parvis i stedet. Begge metodene beskriver samme egenskap ved formlike figurer.

Sammenligne vinklene
VinkelTrekant ATrekant B
1.40°40°
2.60°60°
3.80°80°

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11En trekant har sider 2 cm, 3 cm, 4 cm. En formlik trekant har korteste side 6 cm. Hva er skalafaktoren?

Vis fasit
  1. Korteste side går fra 2 cm til 6 cm
  2. 6 : 2 = 3
Verdi
Original side2 cm
Formlik side6 cm
Skalafaktor3

L-12Skalafaktoren mellom to formlike rektangler er 4. Det minste rektangelet har lengde 5 cm. Hva er lengden på det største? Svar i cm.

Vis fasit

5 cm * 4 = 20 cm

Verdi
Minste lengde5 cm
Skalafaktor4
Største lengde20 cm

L-13Et kart har målestokk 1:5. En vei er 8 cm på kartet. Hvor lang er veien i virkeligheten (i cm)? Svar i cm.

Vis fasit

8 cm * 5 = 40 cm

Verdi
På kartet8 cm
Målestokk1:5
Virkelig lengde40 cm
Middels(3)

M-11Trekant A har sider 5 cm, 12 cm, 13 cm. Trekant B har sider 10 cm, 24 cm, 26 cm. Er de formlike?

Vis fasit
  1. 10:5=2, 24:12=2, 26:13=2
  2. alle forhold er like
  3. ja, formlike med k=2
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest5 cm10 cm2
Midt12 cm24 cm2
Lengst13 cm26 cm2

M-12Trekant A har sider 4 cm, 6 cm, 8 cm. Trekant B har sider 8 cm, 10 cm, 16 cm. Er de formlike?

Vis fasit
  1. 8:4=2, men 10:6≈1,67 og 16:8=2
  2. forholdene er IKKE like for alle sidene
  3. nei, ikke formlike
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest4 cm8 cm2
Midt6 cm10 cm≈1,67
Lengst8 cm16 cm2

M-13To formlike femkanter har skalafaktor 3. Den minste har omkrets 15 cm. Hva er omkretsen til den største? Svar i cm.

Vis fasit
  1. Omkretsen er 15 cm og skalerer likt med sidene
  2. 15 cm * 3 = 45 cm
Verdi
Minste omkrets15 cm
Skalafaktor3
Største omkrets45 cm
Vanskelig(3)

V-11En modellbil er formlik en ekte bil med skalafaktor 1:24. Den ekte bilen er 480 cm lang. Hvor lang er modellbilen? Svar i cm.

Vis fasit

480 cm : 24 = 20 cm

Verdi
Ekte bil480 cm
Skalafaktor1:24
Modell20 cm

V-12Trekant A har sider 6 cm, 9 cm, x cm. Trekant B er formlik med skalafaktor 1,5 og har sider 9 cm, 13,5 cm, 15 cm. Finn x. Svar i cm.

Vis fasit
  1. Tredje siden i B (15 cm) svarer til x i A
  2. 15 : 1,5 = 10 cm
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant B
1.6 cm9 cm
2.9 cm13,5 cm
3. (x)10 cm15 cm

V-13Er alle kvadrater formlike med hverandre? Begrunn.

Vis fasit
  1. Ethvert kvadrat har fire like sider og fire 90°-vinkler
  2. forholdet mellom to kvadraters sider er alltid konstant
  3. ja, alle kvadrater er formlike
Verdi
Kvadrat 1 side3 cm
Kvadrat 2 side6 cm
Forhold2