NumiSum

Formlikhet

To figurer er FORMLIKE (similære) når den ene er en forstørret eller forminsket kopi av den andre – samme form, samme vinkler, men ulik størrelse. Forholdet mellom tilsvarende sider er alltid det SAMME tallet, kalt skalafaktoren (målestokken) kk.

Skalafaktor mellom formlike figurer

k=a′a=b′b=c′ck = \frac{a'}{a} = \frac{b'}{b} = \frac{c'}{c}

Full størrelse (1:1)4 cmMålestokk 1:22 cm
Samme figur i full størrelse og i målestokk 1:2 – alle lengder blir 2 ganger mindre, så 4 cm blir 2 cm.

Tips

  • Sjekk formlikhet ved å dele tilsvarende sider på hverandre: får du SAMME forhold for alle sidene, er figurene formlike.
  • Pass på å matche sidene RIKTIG – den lengste siden i den ene figuren skal sammenlignes med den lengste i den andre, ikke en tilfeldig side.

Eksempel: Er to trekanter formlike?

Trekant A har sider 3 cm, 4 cm og 5 cm. Trekant B har sider 6 cm, 8 cm og 10 cm. Er trekantene formlike, og hva er skalafaktoren?

Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest3 cm6 cm2
Midt4 cm8 cm2
Lengst5 cm10 cm2
Løsning:
  1. Trekant A har sidene 3 cm, 4 cm, 5 cm og trekant B har 6 cm, 8 cm, 10 cm, så vi sammenligner tilsvarende sider (korteste mot korteste, lengste mot lengste)
  2. 6:3=26 : 3 = 2, 8:4=28 : 4 = 2, 10:5=210 : 5 = 2
  3. alle tre forholdene er like, nemlig 2
  4. svaret er ja, trekantene er formlike, med skalafaktor k=2k = 2.
Alternativ forklaring/metode: Sammenlign vinklene

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sjekke vinklene i stedet for sidene

Formlike figurer har i tillegg alltid parvis LIKE vinkler (selv om sidelengdene er forskjellige). Har du oppgitt vinklene i stedet for sidelengdene, kan du sjekke formlikhet ved å sammenligne vinklene parvis i stedet – begge metodene beskriver samme egenskap ved formlike figurer.

Sammenligne vinklene
VinkelTrekant ATrekant B
1.40°40°
2.60°60°
3.80°80°

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11En trekant har sider 2 cm, 3 cm, 4 cm. En formlik trekant har korteste side 6 cm. Hva er skalafaktoren?

Vis fasit
Verdi
Original side2 cm
Formlik side6 cm
Skalafaktor3
  1. Korteste side går fra 2 cm til 6 cm
  2. 6 : 2 = 3

L-12Skalafaktoren mellom to formlike rektangler er 4. Det minste rektangelet har lengde 5 cm. Hva er lengden på det største?

Vis fasit
Verdi
Minste lengde5 cm
Skalafaktor4
Største lengde20 cm

5 cm * 4 = 20 cm

L-13Et kart har målestokk 1:5. En vei er 8 cm på kartet. Hvor lang er veien i virkeligheten (i cm)?

Vis fasit
Verdi
På kartet8 cm
Målestokk1:5
Virkelig lengde40 cm

8 cm * 5 = 40 cm

Middels(3)

M-11Trekant A har sider 5 cm, 12 cm, 13 cm. Trekant B har sider 10 cm, 24 cm, 26 cm. Er de formlike?

Vis fasit
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest5 cm10 cm2
Midt12 cm24 cm2
Lengst13 cm26 cm2
  1. 10:5=2, 24:12=2, 26:13=2
  2. alle forhold er like
  3. ja, formlike med k=2

M-12Trekant A har sider 4 cm, 6 cm, 8 cm. Trekant B har sider 8 cm, 10 cm, 16 cm. Er de formlike?

Vis fasit
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant BForhold B:A
Kortest4 cm8 cm2
Midt6 cm10 cm≈1,67
Lengst8 cm16 cm2
  1. 8:4=2, men 10:6≈1,67 og 16:8=2
  2. forholdene er IKKE like for alle sidene
  3. nei, ikke formlike

M-13To formlike femkanter har skalafaktor 3. Den minste har omkrets 15 cm. Hva er omkretsen til den største?

Vis fasit
Verdi
Minste omkrets15 cm
Skalafaktor3
Største omkrets45 cm
  1. Omkretsen er 15 cm og skalerer likt med sidene
  2. 15 cm * 3 = 45 cm
Vanskelig(3)

V-11En modellbil er formlik en ekte bil med skalafaktor 1:24. Den ekte bilen er 480 cm lang. Hvor lang er modellbilen?

Vis fasit
Verdi
Ekte bil480 cm
Skalafaktor1:24
Modell20 cm

480 cm : 24 = 20 cm

V-12Trekant A har sider 6 cm, 9 cm, x cm. Trekant B er formlik med skalafaktor 1,5 og har sider 9 cm, 13,5 cm, 15 cm. Finn x.

Vis fasit
Sammenligne tilsvarende sider
SideTrekant ATrekant B
1.6 cm9 cm
2.9 cm13,5 cm
3. (x)10 cm15 cm
  1. Tredje siden i B (15 cm) svarer til x i A
  2. 15 : 1,5 = 10 cm

V-13Er alle kvadrater formlike med hverandre? Begrunn.

Vis fasit
Verdi
Kvadrat 1 side3 cm
Kvadrat 2 side6 cm
Forhold2
  1. Ethvert kvadrat har fire like sider og fire 90°-vinkler
  2. forholdet mellom to kvadraters sider er alltid konstant
  3. ja, alle kvadrater er formlike