Fundament: Formlikhet og skalafaktor

Dette temaet bygger direkte videre på formlikhet fra ungdomsskolen: to figurer er formlike når den ene er en forstørret eller forminsket kopi av den andre, og forholdet mellom tilsvarende sider er alltid det samme tallet: skalafaktoren $k$ . Se Formlikhet (9. trinn) for hele gjennomgangen.

Skalafaktor mellom formlike figurer

$k = \frac{a'}{a} = \frac{b'}{b}$

Tips

Sjekk formlikhet ved å dele tilsvarende sider på hverandre: får du SAMME forhold for alle sidene, er figurene formlike.

Eksempel: Repetisjon: finne skalafaktoren

Trekant A har sider $4$ cm og $6$ cm. Trekant B har tilsvarende sider $8$ cm og $12$ cm. Hva er skalafaktoren?

Løsning:

Sammenlign tilsvarende sider: $\frac{8}{4} = 2$ og $\frac{12}{6} = 2$
begge forholdene er like. Skalafaktoren er $k = 2$ .

Sammenligne tilsvarende sider
Side	Trekant A	Trekant B	Forhold
Første	4 cm	8 cm	2
Andre	6 cm	12 cm	2

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11To formlike figurer har skalafaktor $3$ . Den minste har en side på $5$ cm. Hva er tilsvarende side i den store figuren? Svar i cm.

Vis fasit

5 \cdot 3 =

15 cm

L-12Trekant A har sider $2, 3, 4$ . Trekant B har sider $6, 9, 12$ . Hva er skalafaktoren?

Vis fasit

6:2=3, 9:3=3, 12:4=3
3

L-13En modell er

1:50

av en bygning. Modellen er

2

m høy. Hvor høy er bygningen i virkeligheten? Svar i m.

Vis fasit

2 \cdot 50 =

100 m

Middels(3)

M-11Trekant A har sider $4, 6, 8$ . Trekant B har sider $10, 15, 20$ . Hva er skalafaktoren?

Vis fasit

10 : 4 = 2,5, 15 : 6 = 2,5, 20 : 8 = 2,5
2,5

M-12To formlike figurer har skalafaktor

4

. Den minste har en side på

3

cm. Hva er tilsvarende side i den store figuren? Svar i cm.

Vis fasit

3 * 4 = 12 cm

M-13En modell er

1:20

av en bil. Modellen er

15

cm lang. Hvor lang er bilen i virkeligheten? Svar i cm.

Vis fasit

15 * 20 = 300 cm

Vanskelig(3)

V-11Et kart har målestokk

1:50\ 000

. To steder er

3

cm fra hverandre på kartet. Hvor langt er det i virkeligheten? Svar i km.

Vis fasit

3 * 50 000 = 150 000 cm = 1 500 m = 1,5 km

V-12To rektangler er formlike. Det første er

6

cm langt og

4

cm bredt. Det andre er

15

cm langt. Hvor bredt er det? Svar i cm.

Vis fasit

Skalafaktor: 15 : 6 = 2,5
bredde: 4 * 2,5 = 10 cm

V-13To formlike trekanter har skalafaktor

3

. Hvor mange ganger så stort er arealet til den store trekanten?

Vis fasit

Arealet øker med skalafaktoren i andre: 3² = 9