Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Astrid har funnet et gammelt kart over Oslo. Hun vil finne målestokken til kartet.

Hun bestemmer seg for å gå 300 meter langs en av de rette gatene i byen. Etterpå måler hun og finner ut at den avstanden hun har gått, tilsvarer 2 cm på kartet.

Forklar og vis Astrid hvordan hun kan finne målestokken til kartet.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne målestokken til kartet: forholdet mellom en lengde på kartet og den tilsvarende lengden i virkeligheten.

Strategi og formel: Målestokk skrives som «kartlengde : virkelig lengde», og BEGGE tallene må stå i SAMME enhet før forholdet forenkles. Her må derfor de 300 meterne først gjøres om til centimeter.

Trinnvis utregning:

300 m $= 300 \cdot 100 = 30\ 000$ cm
målestokken er $2 : 30\ 000$
forkort ved å dele begge tallene på 2: $1 : 15\ 000$

Svar: Målestokken til kartet er 1 : 15 000: én centimeter på kartet tilsvarer 15 000 centimeter (150 meter) i virkeligheten.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Gjør om 300 meter til centimeter (30 000 cm) FØR målestokken settes opp, og forenkler forholdet 2 : 30 000 riktig til 1 : 15 000.
1/2	Riktig fremgangsmåte, men glemmer å gjøre om til samme enhet (f.eks. setter opp 2 : 300 direkte) eller forenkler brøken feil.
0/2	Setter opp målestokken baklengs (virkelig lengde : kartlengde), eller mangler en fungerende strategi.

Sensor-tips

Den klart vanligste feilen er å glemme enhetsomgjøringen og sette opp $2:300$ i stedet for $2:30\,000$ : sjekk dette FØRST.
Godta målestokken skrevet som $1:15\,000$ , «1 til 15 000», eller en likeverdig forkortet brøk: kun selve TALLFORHOLDET teller, ikke skrivemåten.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 8

Uten hjelpemidler – 1 poeng

På en tegning er en skrue 5,0 cm lang. I virkeligheten er denne skruen 2,0 mm lang.

Bestem målestokken til tegningen.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne målestokken til tegningen. Her en FORSTØRRELSE, siden tegningen (5,0 cm) er mye STØRRE enn selve skruen (2,0 mm).

Strategi og formel: Samme fremgangsmåte som ved et vanlig kart, men denne gangen blir forholdstallet stort istedenfor lite, siden tegningen er større enn virkeligheten: gjør begge lengdene om til samme enhet, sett opp forholdet «tegning : virkelighet», og forenkle.

Trinnvis utregning:

5,0 cm $= 50$ mm
målestokken er $50 : 2{,}0$
del begge tallene på 2: $25 : 1$

Svar: Målestokken til tegningen er 25 : 1: tegningen er 25 ganger så stor som den virkelige skruen.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Gjør om til samme enhet (50 mm og 2,0 mm) og finner riktig forstørrelses-målestokk 25 : 1 (eller likeverdig forkortet forhold).
0/1	Setter opp forholdet baklengs (2 : 50 i stedet for 50 : 2), eller mangler enhetsomgjøring.

Sensor-tips

Denne oppgaven skiller seg fra en vanlig kart-målestokk ved at det FØRSTE tallet blir størst (en forstørrelse, ikke en forminskning): en elev som automatisk skriver «1 : 25» i stedet for «25 : 1» har byttet om på hva som er tegning og hva som er virkelighet.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 8