Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Astrid har funnet et gammelt kart over Oslo. Hun vil finne målestokken til kartet.

Hun bestemmer seg for å gå 300 meter langs en av de rette gatene i byen. Etterpå måler hun og finner ut at den avstanden hun har gått, tilsvarer 2 cm på kartet.

Forklar og vis Astrid hvordan hun kan finne målestokken til kartet.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne målestokken til kartet – forholdet mellom en lengde på kartet og den tilsvarende lengden i virkeligheten.

Strategi og formel: Målestokk skrives som «kartlengde : virkelig lengde», og BEGGE tallene må stå i SAMME enhet før forholdet forenkles – her må derfor de 300 meterne først gjøres om til centimeter.

Trinnvis utregning:

300 m $= 300 \cdot 100 = 30\ 000$ cm
målestokken er $2 : 30\ 000$
forkort ved å dele begge tallene på 2: $1 : 15\ 000$

Svar: Målestokken til kartet er 1 : 15 000 – én centimeter på kartet tilsvarer 15 000 centimeter (150 meter) i virkeligheten.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Gjør om 300 meter til centimeter (30 000 cm) FØR målestokken settes opp, og forenkler forholdet 2 : 30 000 riktig til 1 : 15 000.
1/2	Riktig fremgangsmåte, men glemmer å gjøre om til samme enhet (f.eks. setter opp 2 : 300 direkte) eller forenkler brøken feil.
0/2	Setter opp målestokken baklengs (virkelig lengde : kartlengde), eller mangler en fungerende strategi.

Sensor-tips

Den klart vanligste feilen er å glemme enhetsomgjøringen og sette opp $2:300$ i stedet for $2:30\,000$ – sjekk dette FØRST.
Godta målestokken skrevet som $1:15\,000$ , «1 til 15 000», eller en likeverdig forkortet brøk – kun selve TALLFORHOLDET teller, ikke skrivemåten.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 8

Uten hjelpemidler – 1 poeng

På en tegning er en skrue 5,0 cm lang. I virkeligheten er denne skruen 2,0 mm lang.

Bestem målestokken til tegningen.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne målestokken til tegningen – her en FORSTØRRELSE, siden tegningen (5,0 cm) er mye STØRRE enn selve skruen (2,0 mm).

Strategi og formel: Samme fremgangsmåte som ved et vanlig kart, men denne gangen blir forholdstallet stort istedenfor lite, siden tegningen er større enn virkeligheten: gjør begge lengdene om til samme enhet, sett opp forholdet «tegning : virkelighet», og forenkle.

Trinnvis utregning:

5,0 cm $= 50$ mm
målestokken er $50 : 2{,}0$
del begge tallene på 2: $25 : 1$

Svar: Målestokken til tegningen er 25 : 1 – tegningen er 25 ganger så stor som den virkelige skruen.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Gjør om til samme enhet (50 mm og 2,0 mm) og finner riktig forstørrelses-målestokk 25 : 1 (eller likeverdig forkortet forhold).
0/1	Setter opp forholdet baklengs (2 : 50 i stedet for 50 : 2), eller mangler enhetsomgjøring.

Sensor-tips

Denne oppgaven skiller seg fra en vanlig kart-målestokk ved at det FØRSTE tallet blir størst (en forstørrelse, ikke en forminskning) – en elev som automatisk skriver «1 : 25» i stedet for «25 : 1» har byttet om på hva som er tegning og hva som er virkelighet.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 8