NumiSum

Modellere geometri med programmering

Programmering kan brukes til å regne ut geometriske egenskaper (areal, omkrets) for en HEL SERIE av figurer på én gang, i stedet for å regne ut hver figur separat for hånd: nyttig når du skal se hvordan en egenskap endrer seg etter hvert som figuren vokser.

Tips

  • Bruk en løkke til å gå gjennom hver figur i serien systematisk (f.eks. sider fra 1 til 5), og lagre resultatet for hver. Da kan du lett sammenligne dem etterpå.
  • Sjekk om resultatene fra koden matcher et kjent mønster (f.eks. kvadrattall for areal av kvadrater). Det bekrefter at koden er riktig.

Eksempel: Summere arealet til en serie kvadrater

Skriv pseudokode som regner ut arealet til kvadrater med sider 1, 2, 3, 4 og 5 cm, og summerer alle arealene.

Løsning:
  1. Pseudokoden er: «SETT sumAreal = 0. FOR HVERT side ss fra 1 til 5: regn ut s2s^2, legg til sumAreal.»
  2. vi sporer den: s=1s=1 gir areal 1, sum 1
  3. s=2s=2 gir areal 4, sum 5
  4. s=3s=3 gir areal 9, sum 14
  5. s=4s=4 gir areal 16, sum 30
  6. s=5s=5 gir areal 25, sum 55
  7. svaret er den samlede summen av alle arealene er 55 cm².
Areal og løpende sum for hvert kvadrat
Side (s)Areal (s²)Sum så langt
111
245
3914
41630
52555
Alternativ forklaring/metode: Regn ut hvert areal separat uten løkke

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regne ut arealene enkeltvis for hånd

For bare fem kvadrater kan du fint regne ut hvert areal separat for hånd og legge dem sammen til slutt, men jo flere figurer serien har (f.eks. 100 kvadrater), jo mer tydelig blir fordelen med å bruke en løkke i stedet, siden den skalerer uten ekstra manuelt arbeid.

MetodeArbeid ved 100 figurer
For hånd (5 figurer)kort
Løkke (100 figurer)samme kode uansett antall

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Regn ut arealet til et kvadrat med side 6 cm. Svar i cm².

Vis fasit

6*6 = 36 cm²

L-22En løkke regner ut arealet til kvadrater med sider 1, 2, 3 cm. Hva blir arealene?

Vis fasit
  1. 1²=1, 2²=4, 3²=9
  2. arealene er 1, 4, 9 cm²
SideAreal
11
24
39

L-23En løkke regner ut omkretsen til kvadrater med sider 2, 4, 6 cm. Hva blir omkretsene?

Vis fasit
  1. Omkrets = 4·side: 4·2=8, 4·4=16, 4·6=24
  2. 8, 16, 24 cm
SideOmkrets
28
416
624
Middels(3)

M-21En løkke summerer omkretsen til kvadrater med sider 1, 2, 3, 4 cm. Hva er summen av alle omkretsene? Svar i cm.

Vis fasit
  1. Omkretser: 4, 8, 12, 16
  2. sum: 4+8+12+16 = 40 cm

M-22En løkke regner ut volumet til terninger med sider 1, 2, 3 cm (volum = side³). Hva blir volumene?

Vis fasit
  1. 1³=1, 2³=8, 3³=27
  2. volumene er 1, 8, 27 cm³
SideVolum
11
28
327

M-23Spor en løkke som summerer arealet til rektangler med bredde 2 cm og økende lengde 1, 2, 3 cm. Hva er summen av alle arealene? Svar i cm².

Vis fasit
  1. Areal = 2*lengde: 2, 4, 6
  2. sum: 2+4+6 = 12 cm²
Vanskelig(3)

V-21Skriv pseudokode (i samme stil som i eksempelet) som regner ut og summerer omkretsen til sirkler med radius 1, 2 og 3 cm (omkrets = 2·π·r, bruk π≈3,14).

Vis fasit
  1. Løkken må gå gjennom radiusene 1, 2, 3, regne ut 2πr for hver, og legge sammen
  2. SETT sumOmkrets=0, gjenta for hver radius: regn 2·3,14·r, legg til sum

V-22Kvadrater med side 1 til n cm har til sammen areal lik summen av de n første kvadrattallene. Bruk dette (uten å legge sammen manuelt) til å finne summen av arealene for kvadrater med side 1 til 5 cm.

Vis fasit
  1. Summen av arealene for side 1 til 5 er summen av de 5 første kvadrattallene
  2. 1+4+9+16+25 = 55 cm²

V-23Forklar hvorfor det å modellere en serie figurer med en løkke er spesielt nyttig når antallet figurer er stort (f.eks. 1 000), sammenlignet med bare 5.

Vis fasit
  1. Med 1 000 figurer i stedet for 5 gjentar løkken bare samme steg automatisk uansett lengde, mens manuelt arbeid vokser proporsjonalt med antall figurer
  2. løkker skalerer bedre enn manuell utregning for mange figurer