NumiSum

Faktorisere med felles faktor

Å faktorisere er å skrive et uttrykk som et PRODUKT i stedet for en sum (altså med gangetegn i stedet for pluss). Det enkleste tilfellet er når alle leddene har en felles faktor: da setter du den utenfor en parentes. 6x2+9x6x^2 + 9x har 3x3x som felles faktor, så 6x2+9x=3x(2x+3)6x^2 + 9x = 3x(2x + 3). Du kan alltid kontrollere ved å gange ut igjen. Da skal du få tilbake det du startet med.

Felles faktor (den distributive lov baklengs)

ab+ac=a(b+c)ab + ac = a(b + c)

Tips

  • Ta med den STØRSTE felles faktoren, både tall og bokstaver. I 6x2+9x6x^2 + 9x er største felles faktor 3x3x, ikke bare 33 eller bare xx.
  • Kontroller alltid ved å gange ut igjen. Får du ikke tilbake det opprinnelige uttrykket, har du mistet eller endret et ledd.
  • Sjekk alltid om det som er IGJEN inni parentesen har en NY felles faktor. 3(2x2+3x)3(2x^2+3x) er ikke ferdig faktorisert, parentesen har fortsatt xx som felles faktor: riktig svar er 3x(2x+3)3x(2x+3).
  • Kontroller i CAS. I GeoGebra CAS faktoriserer Faktoriser(6x^2+9x) uttrykket til 3x(2x+3)3x(2x+3), og Utvid(3x(2x+3)) ganger ut igjen. På del 2 av eksamen kan du bruke dette som kontroll, men du må fortsatt vise tankegangen.

Eksempel: Faktorisere med felles faktor

Faktoriser 8x2+12x8x^2 + 12x.

Løsning:
  1. Vi skriver hvert ledd som et produkt av primtall, slik at vi er sikre på å finne den STØRSTE felles faktoren: 8x2=2⋅2⋅2⋅x⋅x8x^2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x og 12x=2⋅2⋅3⋅x12x = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x. Begge inneholder 2⋅2⋅x=4x2 \cdot 2 \cdot x = 4x. Det er den største felles faktoren. Vi deler hvert ledd på 4x4x: 8x2:4x=2x8x^2 : 4x = 2x og 12x:4x=312x : 4x = 3
  2. sett 4x4x utenfor parentesen. Svaret er 4x(2x+3)4x(2x + 3).
Primtallsoppdeling av 8x² og 12x
LeddFullstendig oppdeltFelles faktorer
8x28x^22⋅2⋅2⋅x⋅x2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x2⋅2⋅x2 \cdot 2 \cdot x
12x12x2⋅2⋅3⋅x2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x2⋅2⋅x2 \cdot 2 \cdot x

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Faktoriser 3x+63x + 6.

Vis fasit
  1. Felles faktor 3
  2. 3x : 3 = x, 6 : 3 = 2
  3. 3(x + 2)

L-22Faktoriser 5x2+10x5x^2 + 10x.

Vis fasit
  1. Felles faktor 5x
  2. 5x² : 5x = x, 10x : 5x = 2
  3. 5x(x + 2)

L-23Faktoriser 4x−84x - 8.

Vis fasit
  1. Felles faktor 4
  2. 4x : 4 = x, -8 : 4 = -2
  3. 4(x - 2)
Middels(3)

M-21Faktoriser 6x2−9x6x^2 - 9x.

Vis fasit
  1. 6x² - 9x
  2. felles faktor 3x
  3. 6x² : 3x = 2x, -9x : 3x = -3
  4. 3x(2x - 3)

M-22Faktoriser 12x3+8x212x^3 + 8x^2.

Vis fasit
  1. 12x³ + 8x²
  2. felles faktor 4x²
  3. 12x³ : 4x² = 3x, 8x² : 4x² = 2
  4. 4x²(3x + 2)

M-23Faktoriser 2x2+4x+62x^2 + 4x + 6.

Vis fasit
  1. Felles faktor 2 (x går ikke opp i 6)
  2. 2(x² + 2x + 3)
Vanskelig(3)

V-21Faktoriser 15x3−25x215x^3 - 25x^2.

Vis fasit
  1. 15x³ - 25x²
  2. felles faktor 5x²
  3. 15x³ : 5x² = 3x, -25x² : 5x² = -5
  4. 5x²(3x - 5)

V-22En elev faktoriserer 6x2+9x6x^2 + 9x som 3(2x2+3x)3(2x^2 + 3x). Er dette ferdig faktorisert?

Vis fasit
  1. 3(2x² + 3x)
  2. parentesen har fortsatt x som felles faktor
  3. 3x(2x + 3) er ferdig faktorisert

V-23Faktoriser x(x+1)+3(x+1)x(x + 1) + 3(x + 1).

Vis fasit
  1. Her er hele parentesen (x + 1) felles faktor
  2. (x + 1)(x + 3)