Du forventes å kunne dette beviset til eksamen

For alle reelle tall $a$ og $b$ gjelder $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (konjugatsetningen).

1. Gang ut parentesen $(a+b)(a-b)$ ledd for ledd, samme fremgangsmåte som å gange ut et konkret konjugatpar som $(x+2)(x-2)$ – bare med bokstavene $a$ og $b$ i stedet for tall:
   $(a+b)(a-b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + b \cdot a + b \cdot (-b)$
2. Regn ut hvert av de fire produktene:
   $a \cdot a = a^2, \quad a \cdot (-b) = -ab, \quad b \cdot a = ab, \quad b \cdot (-b) = -b^2$
3. Sett sammen: leddene $-ab$ og $ab$ er like store med motsatt fortegn, så de kansellerer hverandre uansett hvilke tall $a$ og $b$ er:
   $a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ∎