Eksamensoppgaver – Algebraiske uttrykk (1T)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Kari arbeider med algebraiske uttrykk, likninger og identiteter. Hun prøver å løse likningen $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ i et CAS-verktøy og får resultatet $x = x$ .

Ta utgangspunkt i dette resultatet og forklar Kari hva en identitet er.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal forklare, ut fra CAS-verktøyets svar $x = x$ , hva en identitet er.

Strategi og formel: Vi sjekker om de to sidene av likningen faktisk er like for ALLE verdier av $x$ , ikke bare for noen bestemte verdier – det er nettopp det CAS-verktøyet sier når det svarer $x = x$ i stedet for et konkret tall.

Trinnvis utregning:

$(x+2)(x-2)$
gang ut parentesene: $x \cdot x - 2x + 2x - 2 \cdot 2$
$x^2 - 4$
høyresiden er altså alltid lik venstresiden $x^2-4$ , uansett hvilken verdi $x$ har
derfor finnes det ingen bestemt løsning å regne ut, og CAS-verktøyet svarer $x=x$ i stedet

Svar: En identitet er en likhet som gjelder for alle verdier av $x$ , ikke bare for noen bestemte løsninger — $x^2-4=(x+2)(x-2)$ er en identitet

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Forklarer at CAS-svaret x=x betyr at likningen er sann for absolutt alle verdier av x (en identitet), og begrunner det med at (x+2)(x-2) faktisk regnes ut til x²-4.
0/1	Forklaringen mangler enten selve identitet-begrepet, eller sammenhengen mellom CAS-svaret x=x og at uttrykkene på begge sider er like.

Sensor-tips

Skill tydelig mellom en «likning» (har som regel én eller noen få bestemte løsninger) og en «identitet» (sann for absolutt alle x) i svaret.
Vis gjerne selve utregningen ((x+2)(x-2)=x²-4) som bevis for påstanden, ikke bare gjenta at det er en identitet.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 6