NumiSum

Multiplisere parentes med parentes

Når du multipliserer to parenteser, må HVERT ledd i den første parentesen ganges med HVERT ledd i den andre: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Det blir fire produkter totalt (kalt FOIL på engelsk: først, ytre, indre, sist).

Multiplisere to parenteser

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Tips

  • Glem ikke noen av de fire produktene – det er lett å bare gange «først og sist» og glemme kryssleddene (ad og bc).
  • Pass på fortegn: (x−2)(x+3)(x - 2)(x + 3) har et negativt ledd, så −2⋅x=−2x-2 \cdot x = -2x og −2⋅3=−6-2 \cdot 3 = -6.

Eksempel: Multiplisere to parenteser

Multipliser ut (x+2)(x+5)(x + 2)(x + 5).

Firefelts-tabell for (x + 2)(x + 5)
x5
xx²5x
22x10
Løsning:
  1. Vi ganger hvert ledd i første parentes med hvert ledd i andre: x⋅x=x2x \cdot x = x^2, x⋅5=5xx \cdot 5 = 5x, 2⋅x=2x2 \cdot x = 2x, 2⋅5=102 \cdot 5 = 10
  2. sett sammen: x2+5x+2x+10x^2 + 5x + 2x + 10
  3. samle like ledd: 5x+2x=7x5x + 2x = 7x. Svaret er x2+7x+10x^2 + 7x + 10.
Alternativ forklaring/metode: Sett opp som en 2*2-gangetabell

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Gangetabell-oppstilling

I stedet for å gange ledd for ledd i hodet, sett opp en liten tabell med leddene fra første parentes som rader og leddene fra andre parentes som kolonner – fyll ut hver rute med produktet, og legg sammen alle fire rutene til slutt. Samme resultat, men strukturen gjør det vanskeligere å glemme et ledd.

acadbcbdcdab
Generell gangetabell for (a + b)(c + d)

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Multipliser ut (x+1)(x+2)(x + 1)(x + 2).

Vis fasit
x²2xx2x2x1
(x + 1)(x + 2)

xx + x2 + 1x + 12 = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2

L-12Multipliser ut (x+3)(x+4)(x + 3)(x + 4).

Vis fasit
x²4x3x12x4x3
(x + 3)(x + 4)

x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12

L-13Multipliser ut (x+2)(x+2)(x + 2)(x + 2).

Vis fasit
x²2x2x4x2x2
(x + 2)(x + 2)

x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

Middels(3)

M-11Multipliser ut (x−2)(x+3)(x - 2)(x + 3).

Vis fasit
x²3x-2x-6x3x-2
(x - 2)(x + 3)

x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6

M-12Multipliser ut (x−1)(x−4)(x - 1)(x - 4).

Vis fasit
x²-4x-x4x-4x-1
(x - 1)(x - 4)

x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4

M-13Multipliser ut (2x+1)(x+3)(2x + 1)(x + 3).

Vis fasit
2x²6xx3x32x1
(2x + 1)(x + 3)
  1. 2xx + 2x3 + 1x + 13
  2. 2x² + 6x + x + 3
  3. 2x² + 7x + 3
Vanskelig(3)

V-11Multipliser ut (2x−3)(x+4)(2x - 3)(x + 4).

Vis fasit
2x²8x-3x-12x42x-3
(2x - 3)(x + 4)
  1. 2xx + 2x4 - 3x - 34
  2. 2x² + 8x - 3x - 12
  3. 2x² + 5x - 12

V-12Multipliser ut (3x+2)(2x−1)(3x + 2)(2x - 1).

Vis fasit
6x²-3x4x-22x-13x2
(3x + 2)(2x - 1)
  1. 3x2x - 3x1 + 22x - 21
  2. 6x² - 3x + 4x - 2
  3. 6x² + x - 2

V-13En elev multipliserer (x+3)(x+4)(x + 3)(x + 4) og glemmer kryssleddene, og får x2+12x^2 + 12. Hva er riktig svar?

Vis fasit
x²4x3x12x4x3
Riktig utregning av (x + 3)(x + 4) – ingen kryssledd glemt
  1. (x + 3)(x + 4) gir fire produkter
  2. x² + 4x + 3x + 12
  3. x² + 7x + 12