NumiSum

Multiplisere parentes med parentes

Når du multipliserer to parenteser, må HVERT ledd i den første parentesen ganges med HVERT ledd i den andre: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Det blir fire produkter totalt.

Multiplisere to parenteser

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Tips

  • Glem ikke noen av de fire produktene. Det er lett å bare gange «først og sist» og glemme kryssleddene (ad og bc).
  • Pass på fortegn: (x−2)(x+3)(x - 2)(x + 3) har et negativt ledd, så −2⋅x=−2x-2 \cdot x = -2x og −2⋅3=−6-2 \cdot 3 = -6.

Eksempel: Multiplisere to parenteser

Multipliser ut (x+2)(x+5)(x + 2)(x + 5).

x²5x2x10x5x2
Boks-metoden: hver rute er ett av de fire produktene (x² + 5x + 2x + 10)
Løsning:
  1. Vi ganger hvert ledd i første parentes med hvert ledd i andre: x⋅x=x2x \cdot x = x^2, x⋅5=5xx \cdot 5 = 5x, 2⋅x=2x2 \cdot x = 2x, 2⋅5=102 \cdot 5 = 10
  2. sett sammen: x2+5x+2x+10x^2 + 5x + 2x + 10
  3. samle like ledd: 5x+2x=7x5x + 2x = 7x. Svaret er x2+7x+10x^2 + 7x + 10. Boks-metoden (firefelts-tabellen): tegn en boks med leddene fra første parentes (xx og 22) langs venstre kant og leddene fra andre parentes (xx og 55) langs toppen. Hver rute er produktet av raden og kolonnen den ligger i, og svaret er summen av alle fire rutene. Da får du alltid med alle fire produktene.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Multipliser ut (x+1)(x+2)(x + 1)(x + 2).

Vis fasit
x²2xx2x2x1
(x + 1)(x + 2)

x*x + x*2 + 1*x + 1*2 = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2

L-12Multipliser ut (x+3)(x+4)(x + 3)(x + 4).

Vis fasit
x²4x3x12x4x3
(x + 3)(x + 4)

x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12

L-13Multipliser ut (x+2)(x+2)(x + 2)(x + 2).

Vis fasit
x²2x2x4x2x2
(x + 2)(x + 2)

x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

Middels(3)

M-11Multipliser ut (x−2)(x+3)(x - 2)(x + 3).

Vis fasit
x²3x-2x-6x3x-2
(x - 2)(x + 3)

x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6

M-12Multipliser ut (x−1)(x−4)(x - 1)(x - 4).

Vis fasit
x²-4x-x4x-4x-1
(x - 1)(x - 4)

x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4

M-13Multipliser ut (2x+1)(x+3)(2x + 1)(x + 3).

Vis fasit
2x²6xx3x32x1
(2x + 1)(x + 3)
  1. 2x*x + 2x*3 + 1*x + 1*3
  2. 2x² + 6x + x + 3
  3. 2x² + 7x + 3
Vanskelig(3)

V-11Multipliser ut (2x−3)(x+4)(2x - 3)(x + 4).

Vis fasit
2x²8x-3x-12x42x-3
(2x - 3)(x + 4)
  1. 2x*x + 2x*4 - 3*x - 3*4
  2. 2x² + 8x - 3x - 12
  3. 2x² + 5x - 12

V-12Multipliser ut (3x+2)(2x−1)(3x + 2)(2x - 1).

Vis fasit
6x²-3x4x-22x-13x2
(3x + 2)(2x - 1)
  1. 3x*2x - 3x*1 + 2*2x - 2*1
  2. 6x² - 3x + 4x - 2
  3. 6x² + x - 2

V-13En elev multipliserer (x+3)(x+4)(x + 3)(x + 4) og glemmer kryssleddene, og får x2+12x^2 + 12. Hva er riktig svar?

Vis fasit
x²4x3x12x4x3
Riktig utregning av (x + 3)(x + 4) – ingen kryssledd glemt
  1. (x + 3)(x + 4) gir fire produkter
  2. x² + 4x + 3x + 12
  3. x² + 7x + 12