NumiSum

Sannsynlighet i spill og statistikk

Sannsynligheten for en hendelse regnes ut som antall GUNSTIGE utfall delt på antall MULIGE utfall, forutsatt at alle utfallene er like sannsynlige. Dette gjelder like mye i terningspill som i statistikk om ekte hendelser, som værvarsling eller forsikringsrisiko.

Sannsynlighet

P=gunstige utfallmulige utfallP = \frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}

Tips

  • Tell ALLTID opp de mulige utfallene systematisk (f.eks. en liste eller tabell) før du teller de gunstige – det er lett å glemme et utfall hvis du bare gjetter.
  • Sannsynlighet skrives ofte som brøk, desimaltall ELLER prosent – de betyr nøyaktig det samme (f.eks. 14=0,25=25%\frac{1}{4} = 0,25 = 25\%).

Eksempel: Sannsynlighet med to terninger

Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at summen blir 7?

Kombinasjoner som gir sum 7
Terning 1Terning 2Sum
167
257
347
437
527
617
Løsning:
  1. For at summen skal bli 7, finnes det 6 * 6 = 36 mulige utfall totalt når du kaster to terninger
  2. summen 7 kan lages på seks måter: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
  3. sannsynligheten er 6 av 36 mulige utfall
  4. svaret er P=636=16P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
Alternativ forklaring/metode: Tegn opp alle 36 utfallene i en tabell

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Utfallsdiagram (tabell over alle kombinasjoner)

I stedet for å liste kun de gunstige utfallene, kan du tegne en 6*6-tabell med alle 36 mulige kombinasjonene av to terninger, og telle hvor mange av dem som gir riktig sum. Mer tidkrevende, men gjør det umulig å glemme et utfall – nyttig når summen du leter etter er mindre opplagt enn 7.

Utsnitt av 6x6-tabellen
Terning 1 \ Terning 216
127
67, gunstig

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Du trekker ett kort fra en vanlig kortstokk (52 kort, 4 ess). Hva er sannsynligheten for å trekke et ess?

Vis fasit
Trekke ett ess
GunstigeMuligeP
452113\frac{1}{13}
  1. 4 ess av 52 kort
  2. P=452=113P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}, altså 113\frac{1}{13}

L-12Du kaster én terning. Hva er sannsynligheten for å få et partall (2, 4 eller 6)?

Vis fasit
Sannsynlighet for partall
GunstigeMuligeP
3612\frac{1}{2}
  1. 3 partall av 6 mulige
  2. P=36=12P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, altså 12\frac{1}{2}

L-13En pose har 5 røde og 3 blå kuler. Hva er sannsynligheten for å trekke en blå kule?

Vis fasit
Trekke en blå kule
GunstigeMuligeP
3 blå8 totalt38\frac{3}{8}
  1. 3 blå av totalt 5+3=8 kuler
  2. P=38P = \frac{3}{8}, altså 38\frac{3}{8}
Middels(3)

M-11Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at summen blir 12?

Vis fasit
Sum 12 med to terninger
GunstigeMuligeP
136136\frac{1}{36}
  1. Kun (6,6) gir sum 12, av 6*6=36 mulige utfall
  2. P=136P = \frac{1}{36}, altså 136\frac{1}{36}

M-12En pose har 4 røde, 3 blå og 3 gule kuler (10 totalt). Hva er sannsynligheten for IKKE å trekke en rød kule?

Vis fasit
Ikke trekke rød kule
FargeAntall
Blå3
Gule3
P(ikke rød)610\frac{6}{10} = 35\frac{3}{5}
  1. Ikke-røde kuler: 3 blå + 3 gule = 6 av 10
  2. P=610=35P = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}, altså 35\frac{3}{5}

M-13En vanlig værmelding sier «30 % sjanse for regn». Hvordan kan dette tallet forstås statistisk?

Vis fasit
Tolke 30 % sjanse for regn
TypeBetydning
Statistikkmange lignende dager
30 %regnet på ca. 30 % av dem
  1. En melding om 30 % sjanse bygger på statistikk fra mange lignende dager tidligere
  2. 30 % betyr at det historisk regnet på ca. 30 % av lignende dager
Vanskelig(3)

V-11Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at summen blir 7 ELLER 11?

Vis fasit
Sum 7 eller 11
SumAntall utfall
76
112
Totalt (836\frac{8}{36})29\frac{2}{9}
  1. Sum 7: 6 utfall, sum 11: 2 utfall (5,6) og (6,5), ingen overlapp
  2. 6+2=8 gunstige av 36
  3. P=836=29P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}, altså 29\frac{2}{9}

V-12En forsikringsstatistikk viser at 2 av 1 000 hus i et område brenner hvert år. Hva er sannsynligheten for at et tilfeldig hus IKKE brenner?

Vis fasit
Sannsynlighet for at hus ikke brenner
GunstigeMuligeP
9981 0000,998
  1. 998 av 1 000 hus brenner ikke
  2. P=9981000=0,998P = \frac{998}{1 000} = 0,998, altså 0,998

V-13En pose har 4 røde og 6 blå kuler. Du trekker én kule og legger den TILBAKE, så trekker du igjen. Hva er sannsynligheten for rød begge ganger?

Vis fasit
Rød begge ganger, MED tilbakelegging
TrekningP(rød)
1.410\frac{4}{10}
2. (samme, siden tilbakelagt)410\frac{4}{10}
Begge425\frac{4}{25}
  1. P(rød) hver gang er 410\frac{4}{10}, siden kulen legges tilbake er begge trekningene like
  2. 410⋅410=16100=425\frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}, altså 425\frac{4}{25}