Eksamensoppgaver – Regneuttrykk og modellering (8. trinn)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2022, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Til en teaterforestilling blir det solgt tre ulike billettyper:

Voksen: 315 kr
Honnør: 250 kr
Barn: 210 kr

Hvilket av uttrykkene gir den totale billettinntekten, $B$ , når det blir solgt $x$ antall voksenbilletter, $z$ antall honnørbilletter og $y$ antall barnebilletter?

$B = x + z + y$
$B = 775$
$B = x \cdot z \cdot y$
$B = 315x + 250z + 210y$

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvilket algebraisk uttrykk som riktig beskriver den totale billettinntekten når antall solgte billetter av hver type er ukjent.

Strategi og formel: Vi oversetter situasjonen ledd for ledd: inntekten fra hver billettype er prisen ganget med antallet solgt av akkurat den typen, og totalinntekten er summen av disse tre leddene.

Trinnvis utregning:

voksenbilletter: $x$ stykk à 315 kr gir $315x$ kr
honnørbilletter: $z$ stykk à 250 kr gir $250z$ kr
barnebilletter: $y$ stykk à 210 kr gir $210y$ kr
total inntekt er summen av alle tre: $B = 315x + 250z + 210y$

Svar: $B = 315x + 250z + 210y$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Krysser av for $B = 315x + 250z + 210y$ .
0/1	Krysser av for et annet alternativ.

Sensor-tips

Alternativet $B = x+z+y$ er en klassisk felle – det teller bare ANTALL billetter, ikke inntekten fra dem. Hver variabel må ganges med sin egen pris før leddene legges sammen.
Alternativet $B = 775$ (summen av de tre prisene) er også feil – det er ikke en variabel-avhengig formel i det hele tatt, og gir samme «svar» uansett hvor mange billetter som selges.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2022, Del 1, Oppgave 6