Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2022, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Til en teaterforestilling blir det solgt tre ulike billettyper:

Voksen: 315 kr
Honnør: 250 kr
Barn: 210 kr

Hvilket av uttrykkene gir den totale billettinntekten, $B$ , når det blir solgt $x$ antall voksenbilletter, $z$ antall honnørbilletter og $y$ antall barnebilletter?

$B = x + z + y$
$B = 775$
$B = x \cdot z \cdot y$
$B = 315x + 250z + 210y$

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvilket algebraisk uttrykk som riktig beskriver den totale billettinntekten når antall solgte billetter av hver type er ukjent.

Strategi og formel: Vi oversetter situasjonen ledd for ledd: inntekten fra hver billettype er prisen ganget med antallet solgt av akkurat den typen, og totalinntekten er summen av disse tre leddene.

Trinnvis utregning:

voksenbilletter: $x$ stykk à 315 kr gir $315x$ kr
honnørbilletter: $z$ stykk à 250 kr gir $250z$ kr
barnebilletter: $y$ stykk à 210 kr gir $210y$ kr
total inntekt er summen av alle tre: $B = 315x + 250z + 210y$

Svar: $B = 315x + 250z + 210y$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Krysser av for $B = 315x + 250z + 210y$ .
0/1	Krysser av for et annet alternativ.

Sensor-tips

Alternativet $B = x+z+y$ er en klassisk felle. Det teller bare ANTALL billetter, ikke inntekten fra dem. Hver variabel må ganges med sin egen pris før leddene legges sammen.
Alternativet $B = 775$ (summen av de tre prisene) er også feil. Det er ikke en variabel-avhengig formel i det hele tatt, og gir samme «svar» uansett hvor mange billetter som selges.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2022, Del 1, Oppgave 6

Utdanningsdirektoratet

Vår 2019, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

a) Nicolai skal lage vafler.

I oppskriften står det at han trenger 6 dL melk til 4 personer.

Nicolai trenger __________ L melk til 8 personer.
b) Seks episoder av en serie på Netflix varer i til sammen fem timer.

I gjennomsnitt varer en episode i _________ min.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mye melk 8 personer trenger, og hvor lenge en episode varer i gjennomsnitt.

Strategi og formel: I a) dobler vi oppskriften fordi 8 er det dobbelte av 4, og gjør om fra desiliter til liter. I b) gjør vi om timer til minutter og deler på antall episoder.

Trinnvis utregning:

a) $8 : 4 = 2$ , så mengden doble: $2 \cdot 6 = 12$ dL
$10$ dL er $1$ L, så $12$ dL er $1{,}2$ L
b) fem timer er $5 \cdot 60 = 300$ minutter
$300 : 6 = 50$ minutter per episode

Svar: a) Nicolai trenger $1{,}2$ L melk. b) En episode varer i gjennomsnitt 50 minutter.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Begge deloppgavene riktige: 1,2 L i a) og 50 min i b).
1/2	Én av delene riktig.
0/2	Ingen riktige svar.

Sensor-tips

Vanlig feil i a): svarer 12 L, fordi mengden ikke er gjort om fra dL til L. Husk at 10 dL = 1 L.
Vanlig feil i b): deler 5 på 6 og svarer 0,83, uten å gjøre om fra timer til minutter.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2019, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2019, Del 1 – Oppgave 14

Uten hjelpemidler – 1 poeng

0,25 kg smågodt koster 35 kroner.

Hvordan regner vi ut prisen per kilogram?

$\dfrac{0{,}25\ \text{kg}}{35\ \text{kroner}}$
$0{,}25\ \text{kg} \cdot 35\ \text{kroner}$
$0{,}25\ \text{kg} - 35\ \text{kroner}$
$\dfrac{35\ \text{kroner}}{0{,}25\ \text{kg}}$

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne regnestykket som gir pris per kilogram.

Strategi og formel: Pris per kilogram er hvor mange kroner ett kilogram koster. Vi deler prisen på antall kilogram.

Trinnvis utregning:

Pris per kilogram er $\frac{\text{pris}}{\text{mengde}}$
$\frac{35\ \text{kroner}}{0{,}25\ \text{kg}}$
utregnet: $35 : 0{,}25 = 140$ kroner per kilogram

Svar: Riktig alternativ er $\dfrac{35\ \text{kroner}}{0{,}25\ \text{kg}}$ , som gir $140$ kroner per kilogram.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Velger brøken med prisen øverst og mengden nederst.
0/1	Feil svar eller ikke besvart.

Sensor-tips

Enheten gir et tips: kroner per kilogram er kroner delt på kilogram. Brøken med kg øverst gir kilogram per krone.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2019, Del 1, Oppgave 14

Utdanningsdirektoratet

Vår 2019, Del 1 – Oppgave 18

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Ane lager saftis. Hun bruker en del saft og tre deler vann.

Hvor mye saft bruker hun til en blanding på til sammen 12 dL?

3 dL
4 dL
6 dL
8 dL

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mye saft det er i 12 dL av en blanding med forholdet 1 : 3.

Strategi og formel: Blandingen består av 1 + 3 = 4 deler. Saften er én av dem.

Trinnvis utregning:

Antall deler til sammen: $1 + 3 = 4$
én del er $12 : 4 = 3$ dL
saften er $1$ del, altså $3$ dL (og vannet $3 \cdot 3 = 9$ dL)

Svar: Ane bruker 3 dL saft.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Velger 3 dL.
0/1	Feil svar eller ikke besvart.

Sensor-tips

4 dL kommer av å dele 12 på 3 (antall deler vann) i stedet for på 4 (alle delene).

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2019, Del 1, Oppgave 18

Utdanningsdirektoratet

Vår 2018, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

a) En kurv med jordbær veier 500 g.

6 kurver med jordbær veier til sammen ___________ kg
b) Emma løper 3 km på 20 min.

Emmas gjennomsnittsfart er ____________ km/h

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mye 6 kurver veier i kilogram, og Emmas gjennomsnittsfart i km/h.

Strategi og formel: I a) ganger vi og gjør om gram til kilogram. I b) gjør vi 20 minutter om til en tredjedel time og bruker fart = strekning : tid, eller finner hvor langt hun løper på en time.

Trinnvis utregning:

a) $6 \cdot 500 = 3\ 000$ g
$3\ 000$ g $= 3$ kg
b) $20$ minutter er en tredjedel av en time, så på én time løper hun tre ganger så langt: $3 \cdot 3 = 9$ km
fart: $\frac{3\ \text{km}}{\frac{1}{3}\ \text{time}} = 9$ km/h

Svar: a) 6 kurver veier 3 kg. b) Emmas gjennomsnittsfart er 9 km/h.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Begge riktige: 3 kg og 9 km/h.
1/2	Én av delene riktig.
0/2	Ingen riktige svar.

Sensor-tips

I b) er det vanlig å svare 0,15 (3 delt på 20). Det er km per minutt, ikke km per time.
I a) gjelder 1 000 g = 1 kg. Svaret 3 000 er gram.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2018, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2018, Del 1 – Oppgave 12

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Caffè latte er en kaffedrikk som lages av espresso og melk. Forholdet mellom espresso og melk er vanligvis 1 : 3

Hvor mange desiliter melk trenger du for å lage 6,0 dL caffè latte?

3,5 dL
4,0 dL
4,5 dL
6,0 dL

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mye melk det er i 6,0 dL caffè latte med forholdet 1 : 3.

Strategi og formel: Drinken har $1 + 3 = 4$ deler. Melk utgjør 3 av de 4 delene.

Trinnvis utregning:

Antall deler: $1 + 3 = 4$
én del: $6{,}0 : 4 = 1{,}5$ dL
melk er $3$ deler: $3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5$ dL

Svar: Du trenger 4,5 dL melk.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Velger 4,5 dL.
0/1	Feil svar eller ikke besvart.

Sensor-tips

4,0 dL kommer av å regne at melk er 4 av 6 deler, altså blande opp forholdet. Forholdet 1 : 3 betyr at drinken har 4 deler til sammen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2018, Del 1, Oppgave 12