Forenkle og tolke uttrykk

Etter at du har satt opp et uttrykk fra en praktisk situasjon, lønner det seg å forenkle det (bruk reglene fra Algebraiske uttrykk), og deretter TOLKE hva de ulike delene betyr i den opprinnelige sammenhengen: hva forteller koeffisienten og konstanten om situasjonen?

Tips

Koeffisienten forteller ofte om en KOSTNAD ELLER RATE PER ENHET (f.eks. kr per km), mens konstanten ofte er et FAST GRUNNBELØP som ikke endrer seg (f.eks. en startavgift).
Sjekk alltid at det forenklede uttrykket gir samme svar som det opprinnelige for minst én verdi av $x$ . Det er en rask kontroll på at forenklingen er riktig.
Sett inn x = 1 i begge uttrykk. Sjekk forenklingen ved å sette $x = 1$ i BÅDE originaluttrykket og det forenklede: originalt $2 \cdot 1 + 30 + 3 \cdot 1 + 10 = 45$ . Forenklet $5 \cdot 1 + 40 = 45$ : samme svar, forenklingen stemmer.

Eksempel: Tolke et forenklet uttrykk

To abonnementer koster til sammen $2x + 30 + 3x + 10$ kroner for $x$ måneder. Forenkle uttrykket og tolk hva tallene betyr.

Løsning:

Vi samler like ledd: x-leddene $2x$ og $3x$ gir $5x$
konstantene $30$ og $10$ gir $40$
forenklet uttrykk: $5x + 40$ . Tolkning: $5x$ er den månedlige kostnaden totalt (5 kr per måned for begge abonnementene), $40$ er summen av eventuelle faste engangsavgifter.

Tolke 5x + 40
Del	Betydning
5x	Månedlig kostnad (5 kr per måned)
40	Fast engangsavgift totalt

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Forenkle $3x + 5 + 2x$ .

Vis fasit

3x + 2x = 5x, konstant 5
5x + 5

Forenkle 3x + 5 + 2x
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant	5x + 5

L-32Forenkle

4x + 10 + x

Vis fasit

4x + x = 5x, konstant 10
5x + 10

Forenkle 4x + 10 + x
Del	Verdi
x-ledd: 4x+x	5x
Konstant	5x + 10

L-33I uttrykket

8x + 20

for en abonnementspris: hva forteller sannsynligvis tallet 20?

Vis fasit

I 8x + 20 er konstantleddet 20 ofte en fast avgift som ikke avhenger av x
fast startavgift

Tolke 8x + 20
Del	Betydning
8x	avhenger av x
20	fast startavgift

Middels(3)

M-31Forenkle $2x + 15 + 3x - 5$ .

Vis fasit

x-ledd: 2x + 3x = 5x. Konstant: 15 - 5 = 10
5x + 10

Forenkle 2x + 15 + 3x - 5
Del	Verdi
x-ledd: 2x+3x	5x
Konstant: 15-5	10

M-32To telefonabonnement koster

3x + 20

2x + 15

for

x

måneder. Skriv et forenklet uttrykk for totalprisen.

Vis fasit

x-ledd: 3x + 2x = 5x. Konstant: 20 + 15 = 35
5x + 35

Totalpris for to abonnement
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant: 20+15	35

M-33Sjekk om

6x + 8

2x + 4x + 8

er samme uttrykk ved å sette inn

x=2

Vis fasit

6*2+8=20. (2*2)+(4*2)+8 = 4+8+8=20
ja, samme svar (20)

Sjekke like uttrykk med x=2
Uttrykk	Verdi ved x=2
6x + 8	20
2x + 4x + 8	20

Vanskelig(3)

V-31Forenkle $5(x + 2) + 3x$ og tolk hva konstanten forteller hvis dette er en pris i kroner.

Vis fasit

5(x+2) = 5x + 10
5x + 10 + 3x = 8x + 10
8x + 10, der 10 er et fast beløp

Forenkle 5(x + 2) + 3x
Steg	Verdi
5(x+2)	5x+10
+3x	8x + 10

V-32To uttrykk $4x + 12$ og $2(2x + 6)$ skal sammenlignes. Er de like for alle x?

Vis fasit

2(2x+6) = 4x + 12, som er identisk med det andre uttrykket
ja, like for alle x

Sammenligne 4x + 12 og 2(2x + 6)
Uttrykk	Forenklet
2(2x+6)	4x+12
4x + 12	identisk

V-33En elev forenkler $3x + 4 + 2x + 6$ til $5x + 6$ (glemmer å samle begge konstantene). Hva er riktig svar?

Vis fasit

x-ledd: 3x+2x=5x. Konstant: 4+6=10 (begge må med)
5x + 10

Riktig forenkling av 3x + 4 + 2x + 6
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant: 4+6	10