Forenkle og tolke uttrykk

Etter at du har satt opp et uttrykk fra en praktisk situasjon, lønner det seg å forenkle det (bruk reglene fra Algebraiske uttrykk), og deretter TOLKE hva de ulike delene betyr i den opprinnelige sammenhengen – hva forteller koeffisienten og konstanten om situasjonen?

Tips

Koeffisienten forteller ofte om en KOSTNAD ELLER RATE PER ENHET (f.eks. kr per km), mens konstanten ofte er et FAST GRUNNBELØP som ikke endrer seg (f.eks. en startavgift).
Sjekk alltid at det forenklede uttrykket gir samme svar som det opprinnelige for minst én verdi av $x$ – det er en rask kontroll på at forenklingen er riktig.

Eksempel: Tolke et forenklet uttrykk

To abonnementer koster til sammen $2x + 30 + 3x + 10$ kroner for $x$ måneder. Forenkle uttrykket og tolk hva tallene betyr.

Tolke 5x + 40
Del	Betydning
5x	Månedlig kostnad (5 kr per måned)
40	Fast engangsavgift totalt

Løsning:

Vi samler like ledd: x-leddene $2x$ og $3x$ gir $5x$
konstantene $30$ og $10$ gir $40$
forenklet uttrykk: $5x + 40$ . Tolkning: $5x$ er den månedlige kostnaden totalt (5 kr per måned for begge abonnementene), $40$ er summen av eventuelle faste engangsavgifter.

Alternativ forklaring/metode: Sett inn x = 1 i begge uttrykk

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sjekke med et tall

Sjekk forenklingen ved å sette $x = 1$ i BÅDE originaluttrykket og det forenklede: originalt $2 \cdot 1 + 30 + 3 \cdot 1 + 10 = 45$ . Forenklet $5 \cdot 1 + 40 = 45$ – samme svar, forenklingen stemmer.

Sjekke med x = 1
Uttrykk	Verdi ved x=1
Original: 21+30+31+10	45
Forenklet: 5*1+40	45

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Forenkle $3x + 5 + 2x$ .

Vis fasit

Forenkle 3x + 5 + 2x
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant	5x + 5

3x + 2x = 5x, konstant 5
5x + 5

L-32Forenkle

4x + 10 + x

Vis fasit

Forenkle 4x + 10 + x
Del	Verdi
x-ledd: 4x+x	5x
Konstant	5x + 10

4x + x = 5x, konstant 10
5x + 10

L-33I uttrykket

8x + 20

for en abonnementspris: hva forteller sannsynligvis tallet 20?

Vis fasit

Tolke 8x + 20
Del	Betydning
8x	avhenger av x
20	fast startavgift

I 8x + 20 er konstantleddet 20 ofte en fast avgift som ikke avhenger av x
fast startavgift

Middels(3)

M-31Forenkle

2x + 15 + 3x - 5

Vis fasit

Forenkle 2x + 15 + 3x - 5
Del	Verdi
x-ledd: 2x+3x	5x
Konstant: 15-5	10

x-ledd: 2x + 3x = 5x. Konstant: 15 - 5 = 10
5x + 10

M-32To telefonabonnement koster

3x + 20

2x + 15

for

x

måneder. Skriv et forenklet uttrykk for totalprisen.

Vis fasit

Totalpris for to abonnement
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant: 20+15	35

x-ledd: 3x + 2x = 5x. Konstant: 20 + 15 = 35
5x + 35

M-33Sjekk om

6x + 8

2x + 4x + 8

er samme uttrykk ved å sette inn

x=2

Vis fasit

Sjekke like uttrykk med x=2
Uttrykk	Verdi ved x=2
6x + 8	20
2x + 4x + 8	20

62+8=20. (22)+(4*2)+8 = 4+8+8=20
ja, samme svar (20)

Vanskelig(3)

V-31Forenkle

5(x + 2) + 3x

og tolk hva konstanten forteller hvis dette er en pris i kroner.

Vis fasit

Forenkle 5(x + 2) + 3x
Steg	Verdi
5(x+2)	5x+10
+3x	8x + 10

5(x+2) = 5x + 10
5x + 10 + 3x = 8x + 10
8x + 10, der 10 er et fast beløp

V-32To uttrykk

4x + 12

2(2x + 6)

skal sammenlignes. Er de like for alle x?

Vis fasit

Sammenligne 4x + 12 og 2(2x + 6)
Uttrykk	Forenklet
2(2x+6)	4x+12
4x + 12	identisk

2(2x+6) = 4x + 12, som er identisk med det andre uttrykket
ja, like for alle x

V-33En elev forenkler

3x + 4 + 2x + 6

til

5x + 6

(glemmer å samle begge konstantene). Hva er riktig svar?

Vis fasit

Riktig forenkling av 3x + 4 + 2x + 6
Del	Verdi
x-ledd: 3x+2x	5x
Konstant: 4+6	10

x-ledd: 3x+2x=5x. Konstant: 4+6=10 (begge må med)
5x + 10