Proporsjonale størrelser

To størrelser er proporsjonale når den ene alltid er det samme TALLET ganger den andre: $y = k \cdot x$ . Tallet $k$ kalles proporsjonalitetskonstanten, og du finner den ved å dele: $k = \frac{y}{x}$ . Kjennetegnet er at forholdet mellom dem er likt uansett hvilket par du regner på – og at grafen blir en rett linje GJENNOM ORIGO. At linja går gjennom origo er avgjørende: null meter kabel må koste null kroner. En pris med et fast oppmøtegebyr er derfor IKKE proporsjonal, selv om grafen er en rett linje.

Proporsjonalitet

$y = k \cdot x$

Konstanten

$k = \frac{y}{x}$

Pris = 150 * antall liter – rett linje gjennom origo

Tips

Test med to talpar: regn ut $\frac{y}{x}$ for begge. Får du samme tall, er sammenhengen proporsjonal.
Rett linje er ikke nok – den må gå gjennom origo. Et fastledd (oppmøtegebyr, abonnement) ødelegger proporsjonaliteten.

Eksempel: Kjenne igjen og bruke proporsjonalitet

$6$ liter maling koster $900$ kr. Er pris og mengde proporsjonale, og hva koster $10$ liter?

Forholdet er likt i hver rad
Liter	Pris	Pris : liter
6	900 kr	150
8	1 200 kr	150
10	1 500 kr	150

Løsning:

Vi har $6$ liter til $900$ kr
literprisen finner vi ved å dele: $900 : 6 = 150$
literprisen er den samme uansett mengde, og null liter koster null kroner, så sammenhengen ER proporsjonal med $k = 150$
formelen blir $y = 150x$
sett inn $x = 10$ : $150 \cdot 10$ . Ti liter koster $1\ 500$ kr.

Alternativ forklaring/metode: Finn verdien for én enhet først

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Klassisk «gå veien om én»

I stedet for å sette opp en formel kan du regne ut hva ÉN enhet koster, og gange opp. Her: $900 : 6 = 150$ kr per liter, deretter $150 \cdot 10 = 1\ 500$ kr. Metoden er den samme regningen, men uten bokstaver – og den er ofte raskere på enkle oppgaver på jobb. Ulempen er at du ikke får skrevet ned sammenhengen, og da er det vanskeligere å svare på oppfølgingsspørsmål som «hvor mange liter får du for $3\ 000$ kr?».

Gå veien om én enhet
Steg	Verdi
Pris per liter	900 : 6 = 150 kr
10 liter	150 · 10 = 1 500 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva må være sant om grafen til to proporsjonale størrelser?

Vis fasit

Proporsjonalitet
x	y
0	0 (origo)

Proporsjonalitet betyr y = k gange x
ved x = 0 blir y = 0
rett linje gjennom origo

L-12

5

kg spiker koster

175

kr. Hva er kiloprisen?

Vis fasit

Kilopris
Vekt	Pris
5 kg	175 kr
1 kg	35 kr

5 kg til 175 kr
175 delt på 5 = 35 kr per kg

L-13I

y = 9x

: hva er proporsjonalitetskonstanten?

Vis fasit

Proporsjonalitetskonstant
Formel	k
y = 9x	9

y = 9x har formen y = k gange x
k = 9

Middels(3)

M-11

8

liter diesel koster

176

kr. Hva koster

12

liter?

Vis fasit

Diesel
Liter	Pris
8	176 kr
12	264 kr

8 liter til 176 kr
176 delt på 8 = 22 per liter
22 gange 12 = 264 kr

M-12

3

planker koster

267

kr. Hva koster

7

planker?

Vis fasit

Planker
Antall	Pris
3	267 kr
7	623 kr

3 planker til 267 kr
267 delt på 3 = 89 per planke
89 gange 7 = 623 kr

M-13Er

y = 4x + 15

proporsjonal?

Vis fasit

Fastledd
Formel	y ved x=0
y = 4x + 15	15, ikke 0

y = 4x + 15 gir y = 15 når x = 0
linja går ikke gjennom origo
nei

Vanskelig(3)

V-11En rørlegger tar

450

kr per time. Hvor mange timer tilsvarer en regning på

3\ 150

kr?

Vis fasit

Rørlegger
Beløp	Timer
3 150 kr	7

450 kr per time og 3 150 kr
3 150 delt på 450 = 7 timer

V-12En tabell viser

(4, 52)

(6, 81)

. Er størrelsene proporsjonale?

Vis fasit

Test av forhold
Punkt	y : x
(4, 52)	13
(6, 81)	13,5 (ulikt)

52 delt på 4 = 13, men 81 delt på 6 = 13,5
forholdet er ikke likt
nei

V-13Et verktøyabonnement koster

199

kr fast pluss

15

kr per utlånt plagg. Er pris og antall plagg proporsjonale?

Vis fasit

Verktøyabonnement
Plagg	Pris
0	199 kr (ikke 0)

199 kr påløper selv ved 0 plagg
linja går ikke gjennom origo
nei, bare lineær