NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

I en kiosk selges sjokolade med disse tilbudene: 16 stk for 200 kr, 2 stk for 25 kr, 24 stk for 300 kr, og 8 stk for 100 kr.

Er antall sjokolader du kjøper, og prisen du betaler for hver sjokolade, proporsjonale størrelser i denne kiosken?

Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal avgjøre om prisen per sjokolade er den SAMME uansett hvilket av de fire tilbudene man velger. Det er selve kjennetegnet på at antall og totalpris er proporsjonale størrelser.

Strategi og formel: Regn ut prisen per sjokolade for hvert av de fire tilbudene, og sjekk om forholdet prisantall\frac{\text{pris}}{\text{antall}} er konstant.

Trinnvis utregning:

  1. 20016=12,5\dfrac{200}{16} = 12{,}5 kr/stk
  2. 252=12,5\dfrac{25}{2} = 12{,}5 kr/stk
  3. 30024=12,5\dfrac{300}{24} = 12{,}5 kr/stk
  4. 1008=12,5\dfrac{100}{8} = 12{,}5 kr/stk

Svar: Ja, størrelsene er proporsjonale i denne kiosken: prisen per sjokolade er nøyaktig 12,5 kr uansett hvilket tilbud du velger, altså er forholdet mellom antall og totalpris konstant.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Riktig konklusjon (ja, proporsjonale) OG en begrunnelse som viser at prisen per sjokolade er beregnet og lik (12,5 kr/stk) for alle fire tilbudene.
1/2Riktig konklusjon, men begrunnelsen sjekker bare ett eller to av de fire tilbudene i stedet for alle.
0/2Feil konklusjon (f.eks. antar automatisk at multi-kjøp-tilbud ALDRI er proporsjonale, uten å faktisk regne ut prisen per stykk her).

Sensor-tips

  • Denne oppgaven er et bevisst unntak fra den vanlige «kjøp 3 betal for 2»-fellen (se f.eks. tilsvarende oppgave i 1P). Her ER prisen per enhet faktisk konstant på tvers av alle fire tilbudene, så riktig svar er JA. Ikke la eleven svare nei kun fordi multi-kjøp-tilbud «pleier» å være urettferdige.
  • Full uttelling krever at ALLE FIRE tilbudene er sjekket, ikke bare to av dem. Det er nettopp det å bekrefte at forholdet er konstant for et fjerde, uavhengig tilfelle som gjør konklusjonen trygg.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

I en kiosk selges småbakst med tilbudet «2 for 32 kroner eller 4 for 48 kroner».

Nora skal kjøpe bagetter.

Hvor mange prosent lavere blir prisen per bagett dersom hun kjøper fire i stedet for to?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange prosent LAVERE prisen per bagett blir ved å kjøpe fire i stedet for to, altså sammenligne prisen per stykk i de to tilbudene.

Strategi og formel: Regn ut prisen per bagett i hvert av de to tilbudene, og finn hvor stor prosentvis nedgang det er fra den ene til den andre.

Trinnvis utregning:

  1. Pris per bagett ved 2 stk: 322=16\dfrac{32}{2} = 16 kr/stk
  2. Pris per bagett ved 4 stk: 484=12\dfrac{48}{4} = 12 kr/stk
  3. Nedgang: 16−12=416-12=4 kr
  4. Prosentvis nedgang: 416⋅100 %=25 %\dfrac{4}{16} \cdot 100\ \% = 25\ \%

Svar: Prisen per bagett blir 25 % lavere dersom Nora kjøper fire i stedet for to.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Riktig pris per bagett i begge tilbudene (16 kr og 12 kr) OG riktig prosentvis nedgang regnet av DEN OPPRINNELIGE prisen (16 kr).
1/2Riktig pris per bagett i begge tilbudene, men prosentnedgangen regnes av feil grunnlag (f.eks. deler på 12 i stedet for 16).
0/2Sammenligner totalprisene (32 kr mot 48 kr) i stedet for prisen PER BAGETT, som gir et helt urelatert (og feil) svar på spørsmålet.

Sensor-tips

  • Denne oppgaven utfyller den forrige (sjokolade-kiosken): der var prisen per enhet KONSTANT, her er den IKKE det: sammen viser de to oppgavene begge sidene av proporsjonalitetsbegrepet i en praktisk handlesituasjon.
  • Sjekk at eleven faktisk regner ut PRIS PER BAGETT først: en direkte sammenligning av totalprisene 32 kr og 48 kr svarer ikke på det oppgaven faktisk spør om.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 2