Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

I en kiosk selges sjokolade med disse tilbudene: 16 stk for 200 kr, 2 stk for 25 kr, 24 stk for 300 kr, og 8 stk for 100 kr.

Er antall sjokolader du kjøper, og prisen du betaler for hver sjokolade, proporsjonale størrelser i denne kiosken?

Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal avgjøre om prisen per sjokolade er den SAMME uansett hvilket av de fire tilbudene man velger – det er selve kjennetegnet på at antall og totalpris er proporsjonale størrelser.

Strategi og formel: Regn ut prisen per sjokolade for hvert av de fire tilbudene, og sjekk om forholdet $\frac{\text{pris}}{\text{antall}}$ er konstant.

Trinnvis utregning:

$\dfrac{200}{16} = 12{,}5$ kr/stk
$\dfrac{25}{2} = 12{,}5$ kr/stk
$\dfrac{300}{24} = 12{,}5$ kr/stk
$\dfrac{100}{8} = 12{,}5$ kr/stk

Svar: Ja, størrelsene er proporsjonale i denne kiosken – prisen per sjokolade er nøyaktig 12,5 kr uansett hvilket tilbud du velger, altså er forholdet mellom antall og totalpris konstant.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig konklusjon (ja, proporsjonale) OG en begrunnelse som viser at prisen per sjokolade er beregnet og lik (12,5 kr/stk) for alle fire tilbudene.
1/2	Riktig konklusjon, men begrunnelsen sjekker bare ett eller to av de fire tilbudene i stedet for alle.
0/2	Feil konklusjon (f.eks. antar automatisk at multi-kjøp-tilbud ALDRI er proporsjonale, uten å faktisk regne ut prisen per stykk her).

Sensor-tips

Denne oppgaven er et bevisst unntak fra den vanlige «kjøp 3 betal for 2»-fellen (se f.eks. tilsvarende oppgave i 1P) – her ER prisen per enhet faktisk konstant på tvers av alle fire tilbudene, så riktig svar er JA. Ikke la eleven svare nei kun fordi multi-kjøp-tilbud «pleier» å være urettferdige.
Full uttelling krever at ALLE FIRE tilbudene er sjekket, ikke bare to av dem – det er nettopp det å bekrefte at forholdet er konstant for et fjerde, uavhengig tilfelle som gjør konklusjonen trygg.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

I en kiosk selges småbakst med tilbudet «2 for 32 kroner eller 4 for 48 kroner».

Nora skal kjøpe bagetter.

Hvor mange prosent lavere blir prisen per bagett dersom hun kjøper fire i stedet for to?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange prosent LAVERE prisen per bagett blir ved å kjøpe fire i stedet for to – altså sammenligne prisen per stykk i de to tilbudene.

Strategi og formel: Regn ut prisen per bagett i hvert av de to tilbudene, og finn hvor stor prosentvis nedgang det er fra den ene til den andre.

Trinnvis utregning:

Pris per bagett ved 2 stk: $\dfrac{32}{2} = 16$ kr/stk
Pris per bagett ved 4 stk: $\dfrac{48}{4} = 12$ kr/stk
Nedgang: $16-12=4$ kr
Prosentvis nedgang: $\dfrac{4}{16} \cdot 100\ \% = 25\ \%$

Svar: Prisen per bagett blir 25 % lavere dersom Nora kjøper fire i stedet for to.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig pris per bagett i begge tilbudene (16 kr og 12 kr) OG riktig prosentvis nedgang regnet av DEN OPPRINNELIGE prisen (16 kr).
1/2	Riktig pris per bagett i begge tilbudene, men prosentnedgangen regnes av feil grunnlag (f.eks. deler på 12 i stedet for 16).
0/2	Sammenligner totalprisene (32 kr mot 48 kr) i stedet for prisen PER BAGETT, som gir et helt urelatert (og feil) svar på spørsmålet.

Sensor-tips

Denne oppgaven utfyller den forrige (sjokolade-kiosken): der var prisen per enhet KONSTANT, her er den IKKE det – sammen viser de to oppgavene begge sidene av proporsjonalitetsbegrepet i en praktisk handlesituasjon.
Sjekk at eleven faktisk regner ut PRIS PER BAGETT først – en direkte sammenligning av totalprisene 32 kr og 48 kr svarer ikke på det oppgaven faktisk spør om.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 2